e - Funktion

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Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »
e - Funktion
Hallo!

Wir sollen bei der Funktion f(x) = 10x * e ^ - 0,5x² eine Funktionsuntersuchung machen.
Hab bis jetzt die Ableitungen und die Symmetrie ermittelt.

f'(x) = 10x * e ^ -0,5x² * ( 1 - x²)
f''(x) = 10x * e ^ -0,5x² * (x² -3)

Wie bekomm ich das bei den Nullstellen aufgelöst?

f(x) = 0
10x * e ^ - 0,5x² = 0
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Produkt ist genau dann gleich null, wenn einer seiner Faktoren gleich null ist.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Abers reicht nicht aus, wenn ich nur die 10x = 0 setze oder?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja nur einer der Faktoren. Was wenn der andere auch ne Nullstelle hat?
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man das e ^ - 0,5x² auch = 0 setzen.
Weiß nur nicht, wie man das auflösen soll.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja muss man. Es sei denn du kannst begründen, dass diese Funktion keine Nullstelle hat.

Beachte , dann ists einfach Augenzwinkern
 
 
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

1 / e^0,5x² ?
Dann hab ich 10x * 1 / e^0,5x² ? = 0, was mir auch nicht viel hilft.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt forme doch mal weiter um...
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

10x * 1 / e^0,5x² ? = 0 | : 10
x * 1 / e^0,5x² = 0 | * e^0,5x²
x = e^0,5x² | - x
0 = e^0,5x² - x
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Großer Fehler!

Was ist "Null mal Irgendwas"?
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt.
Das ist dann 0.

10x * 1 / e^0,5x² ? = 0 | : 10
x * 1 / e^0,5x² = 0 | * e^0,5x²
x = 0

So?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hat das bei (0|0) eine Nullstelle.

Hab bei der Extremstelle auch 0 raus.
Stimmt das?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du auch überprüft, ob in E(0|0) auch tatsächlich ein Extremum vorliegt? Gibt es nicht noch mehrere Kandidaten für eine Extremstelle?
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

0 = 10x * e ^ -0,5x² * ( 1 - x²) | : 10
0 = x * 1/ e^0,5x² * ( 1- x²) | * e^0,5x²
0 = x * (1 - x²)
0 = x - x^3

Soweit bin ich bis jetzt da.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt wenden wir wieder den Satz von oben an: Ein Produkt ist genau dann gleich null wenn,...
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

.. wenn einer seiner Faktoren = 0 ist.

Dritte Wurzel ziehen?

0 = x - x^3 | 3te Wurzel
0 = x - x
0 = 0

Kann aber i-wie nicht sein.
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