Oberflächenformel Kegel

01.09.2009, 17:38

kennysteffen

Oberflächenformel Kegel

Hallo!

Ich bekomme meine Hausaufgaben nicht hin.
Die Aufgabe lautet: Die Oberfläche eines Kegels beträgt 417,83182cm². Die Seitenkante ist 12cm lang. Berechne das Volumen!
Naja, nun muss ich ja die Oberflächenformel vom Kegel so umformen, dass ich den Radius rausbekomme, denn S habe ich ja und nur durch den Radius kann ich die Höhe bestimmen, die ich letztendlich für das Volumen benötige.... Ich bekomme das einfach nicht hin! Wie macht man das korrekt?

Lg und danke im Voraus!

01.09.2009, 19:04

Alex-Peter

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RE: Oberflächenformel Kegel
Ich rechne das im Bogenmaß:
Gleichungen kann man noch kürzen, aber dann wird es nicht so verständlich;
Es sind 2 Gleichungen mit (zusammen) 2 Unbekannten, also relativ einfach lösbar.
Am Schluss habe ich den Winkel Phi ins Gradmaß umgerechnet.
Der Winkel Phi ist, wenn man den Kegelmantel entlang s aufschneidet und ihn auseinander legt
3.) Das Volumen habe ich übersehen, aber das ist sehr einfach, die Kegelhöhe lässt sich aus dem Kegelradius und ihrer Mantellänge bestimmen, und dann das Volumen aus 1/3 * Grundfläche * Höhe

01.09.2009, 19:23

kennysteffen

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Danke erstmal für die Antwort...
Und wie würde man vorgehen müssen wenn man die Formel umformen bzw. kürzen würde? Muss ich anfangs | - s machen oder wie macht man das? Komme jedes mal auf ein anderes Ergebnis, aber nicht auf das Richtige ^^

01.09.2009, 19:27

sulo

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RE: Oberflächenformel Kegel
@ kennysteffen
Bekommst du denn den Radius hin? Du erhältst ihn über eine quadratische Gleichung mit pq-Formel, es ist also schon etwas aufwändiger.
Schreibe doch mal deinen Ansatz auf... smile

edit: Ich hatte deine Antwort nicht gesehen, weil ich am Tippen war. Augenzwinkern

Sollt ihr das wirklich über das Bogenmaß berechnen? verwirrt

@Alex-Peter
Ich denke, hier ist nicht die einfachste (oder für Profis wie dich naheliegendste Augenzwinkern

) Lösung gefragt, sondern die Schüler sollen erkennen, dass der Radius aus der Oberfläche eines Kegels bei gegebener Seitenlänge über eine quadratische Gleichung zu rechnen ist.
Mit anderen Worten: der umständlichere Weg ist hier der richtige.... Augenzwinkern

01.09.2009, 19:45

kennysteffen

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Okay, das mit pq Formel ist schon mal super smile

Darauf wäre ich überhaupt nicht mehr gekommen, ist ziemlich lang her dass ich dieses Thema in der Schule hatte... Ich glaub ich bekomms jetzt hin, bin zum Schluss bei 0 = r² + 12r - 417,83182. Nun müsste ich dann ja nur noch pq anwenden. Aber dann kommt noch was dazu: An welchen beiden Stellen muss man bei pq Formel die Vorzeichen wechseln? Beim ersten und beim letzten? also müsste ich jetzt schreiben: r1,2 = -12 ± [Wurzel aus 12² + 417.83182]? Wenn ich das so mache kommt nämlich beim Radius 11,7cm raus, aber das Ergebnis ist 7cm. verwirrt

01.09.2009, 19:55

sulo

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Zitat:

Original von kennysteffen
Ich glaub ich bekomms jetzt hin, bin zum Schluss bei 0 = r² + 12r - 417,83182

Das müsste so heißen: $\begin{eqnarray*} 0 = r^2 + 12r - \frac{417,83182}{\pi }\;\; \end{eqnarray*}$ smile

Zitat:

Original von kennysteffen
Nun müsste ich dann ja nur noch pq anwenden. Aber dann kommt noch was dazu: An welchen beiden Stellen muss man bei pq Formel die Vorzeichen wechseln? Beim ersten und beim letzten? also müsste ich jetzt schreiben: r1,2 = -12 ± [Wurzel aus 12² + 417.83182]?

Du solltest dir die pq-Formel noch mal anschauen:

$\begin{eqnarray*} 0=x^2 + px + q \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} \;=\; - \frac{p}2\pm\sqrt{\left(\frac{p}2\right)^2 - q} \end{eqnarray*}$ smile

01.09.2009, 20:00

kennysteffen

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Naja, wie stellt man in meinem Fall denn nun die Formel auf?
Ich habs jetzt eben versucht mit 0 = r² + 12r - 417,83182/pi aber das klappt auch nicht, da kommt dann ca. 4,6cm raus .... unglücklich

01.09.2009, 20:06

sulo

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Das kann ich leider nicht lesen... verwirrt

(durch dein edit hat es sich erledigt, ich kann es jetzt lesen)

Du hast:
$\begin{eqnarray*} 0 = r^2 + 12r - \frac{417,83182}{\pi }\;\; \end{eqnarray*}$
und mit

$\begin{eqnarray*} 0=x^2 + px + q \end{eqnarray*}$

ergibt sich: p = 12 und q = - 417, ...../pi ==> (das solltest du vorher ausrechnen Augenzwinkern

)

01.09.2009, 20:19

kennysteffen

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Aaaaah, ich habs! smile

Super!!!
Vielen, vielen Dank Wink