Filterbasis im Filter enthalten?

01.09.2009, 16:02	TobeStar81	Auf diesen Beitrag antworten »
Filterbasis im Filter enthalten? Hi zusammen, ich habe ein Problem mit meinem Topologie-Skript. Es werden gerade Filter und Filterbasis eingeführt und ich habe folgende Definition für eine Filterbasis: Sei M eine Menge und F ein Filter auf M. Sei $\begin{eqnarray} B \subset P(M) \end{eqnarray}$ . Dann ist B eine Filterbasis von F, falls gilt: $\begin{eqnarray} F= \left\{A \subset M \| \exists X \in B:X \subset A \right\} \end{eqnarray}$ Gleich anschließend ist dort als Proposition vermerkt: B ist also genau dann eine Filterbasis von F, wenn gilt: $\begin{eqnarray} B \subset F, \forall A \in F \exists X \in B: X \subset A \end{eqnarray}$ Warum gilt $\begin{eqnarray} B \subset F \end{eqnarray}$ ? Gruß Tobias
01.09.2009, 16:44	TobeStar81	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Filterbasis im Filter enthalten? Hi nochmal, hat sich wohl erledigt, weiter unten im Skript kann man irgendwie zwsichen den Zeilen lesen, dass es wohl $\begin{eqnarray} F \subset B \end{eqnarray}$ heißen soll und ein Schreibfehler ist. Gruß Tobias

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