MO Aufgabe- Spielstrategien |
| 01.09.2009, 20:07 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| MO Aufgabe- Spielstrategien ich habe hier noch eine Aufgabe aus der Kategorie "Spielstrategien": 481313 Andrea und Beate spielen das Rechteckspiel. Dabei beginnen sie mit einem auf Kästchenpapier gezeichneten Rechteck aus m*n Kästchen als Spielfeld und ziehen abwechselnd, wobei Andrea beginnt. Ein Zug besteht darin, ein Rechteck aus 2*2, 3*2, 2*3 oder 3*3 Kästchen des Spielfeldes auszuwählen und diese Kästchen einzufärben. Dabei darf das ausgewählte Rechteck keine bereits eingefärbten Kästchen enthalten. Ist eine Spielerin am Zug und kann keinen Zug gemäß diesen Regeln ausführen, so hat die andere Spielerin gewonnen. Für alle Paare positiver ganzer Zahlen (m; n) untersuche man, ob eine der beiden Spielerinnen durch eine geeignete Wahl ihrer Spielzüge den Gewinn erzwingen kann. Ist dies der Fall, so gebe man jeweils eine geeignete Vorgehensweise an. Wie kann man denn hier ansetzen (wie setzt man grundsätzlich bei "Spiele" Aufgaben an?) Für Hilfe wäre ch sehr dankbar 
Bis denn mathe760 
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| 01.09.2009, 21:03 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: MO Aufgabe- Spielstrategien Da das Spiel bei gegebenem Rechteck - immer nach einer begrenzten Anzahl von Zügen endet - In jeder Stellung nur eine endliche Menge von Zügen möglich ist - es kein Unentschieden gibt hat natürlich einer der beiden Spieler immer eine Gewinnstrategie. Allgemeine Regeln für Gewinnstrategien sind kaum möglich. Es gibt aber eine große Menge Spiele, bei denen Symmetriestragien funktionieren. Dieses Spiel gehört dazu. |
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| 01.09.2009, 21:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist so eine Alles-oder-Nichts-Aufgabe: Entweder man hat die zündende Idee, dann ist es fast ein Einzeiler. Hat man sie nicht, dann müht man sich noch und nöcher, und hat dann doch nur was wackliges zustandegebracht. Tipp: Bemühe dich um eine Strategie, die "symmetrische" Gesamtspielflächen (nach deinem Zug) erzeugt - wenn ich mehr ins Detail gehe, verrate ich alles. EDIT: Da habe ich doch den letzten Satz von Huggy nicht gelesen, da steht ja schon der Hinweis auf die Symmetrie - Entschuldigung!
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| 20.09.2009, 17:41 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, kommt zwar etwas spät, da ich es leider vergessen habe hier rein zu stellen, aber hier die Lösung der Aufgabe: m sei die Breite des Rechtecks und n die Länge. 1:Fall m gerade und n ungerade A färbt das mittlere 2X3 Rechteck. Dann wird das mxn Rechteck also in zwei symm. hälften aufgeteilt, nun färbt A immer dass zu dem von B gefärbten Rechteck symmetrische Rechteck. Da A das immer machen kann, hat sie eine gewinnende Strategie. 2.Fall: m gerade und n gerade A färbt das mittlere 2x2 Rechteck. Weiter wie unter dem 1.Fall 3.Fall: m ungerade und n ungerade A färbt das mittlere 3x3 Rechteck. Weiter wie unter 1 und 2. 4.Fall m ungerade und n gerade A färbt das mittlere 3x2 Rechteck. Weiter wie unter 1,2,3. Damit ist gezeigt, dass Andrea immer den Gewinn erzwingen kann. Bis denn mathe760
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| 20.09.2009, 19:54 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht sehr präzise ausgedrückt. Ein Rechteck hat ja mehrere Symmetrien. Ganz klar ist die Sache, wenn A anschließend immer punktsymmetrisch zu B spielt. |
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| 21.09.2009, 17:55 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt, danke, hab ich wohl vergessen...
Bis denn mathe760
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