gesuchtes x im Exponenten - Lösungsweg?

02.09.2009, 09:43

Noob

gesuchtes x im Exponenten - Lösungsweg?

$\begin{eqnarray*} 5^{n} < 3^{2+x} \end{eqnarray*}$

Ok so hiess die Aufgabe und man soll alle x herausfinden, auf die natürlich diese Aussage stimmt. (Hinweis: ohne Taschenrechner, und x ist Element von $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ )
Ich konnte es lösen, aber nur nach EInsetzverfahren, sprich ich setz mal ne Zahl ein (zB 1) und schau obs funktioniert.(leider im nachhinein mit Taschenrechner)

Aber es muss doch einen logischen Lösungsweg geben? Sprich ich forme die Ungleichung um, dass ich x herausfinden kann ohne gleich $\begin{eqnarray*} 3^7 \end{eqnarray*}$ im Kopf rechnen zu müssen?

Kann mir jemand helfen?

02.09.2009, 09:58

Draos

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RE: gesuchte X im Exponenten - Lösungsweg?
$\begin{eqnarray*} a^b\cdot a^c=a^{b+c} \end{eqnarray*}$

Das könnte ein bisschen helfen.

Dein "Einsetzverfahren" nennt man probieren.

Was ist n?

02.09.2009, 10:36

Mystic

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Ja, der Kontrahent, nämlich das x, "sitzt auf dem hohen Ross" und du musst ihn von da runterholen, um den Kampf dann auf dem Boden weiterzuführen... Geh mal alle Funktionen durch, die du so kennst und überleg, dir dann, welche davon zu diesem Zwecke geeignet sein könnte...

02.09.2009, 10:45

Noob

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RE: gesuchte X im Exponenten - Lösungsweg?
Uups!

$\begin{eqnarray*} 5^{x} < 3^{2+x} \end{eqnarray*}$

es heisst 5^{x} nicht 5^{n} sorry für den Tipfehler Gott

02.09.2009, 11:44

Noob

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$\begin{eqnarray*} 5^x < 3^2 \cdot 3^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5^x}{3^x} < 3^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5^x}{3^x} < 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{5}{3})^x < 9 \end{eqnarray*}$

ähm .... hier komm ich nicht weiter... wie bekomm ich das x runter? Gibt es da überhaupt ein Weg es runtr zu bekommen?

02.09.2009, 12:05

mYthos

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Ja.

Tip: Umkehrung der Exponentialfunktion.

mY+

02.09.2009, 13:06

Noob

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Umkehrung der Exponentialfunktion?

$\begin{eqnarray*} (\frac{5}{3})^x < 9 \end{eqnarray*}$

Wie kann man die Exponentialfunktion umkehren?
Hatte das noch nicht. Bzw war bei der Prüfung (ist ne Prüfungsaufgabe) nicht gefragt

02.09.2009, 13:21

Draos

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Schon mal den Begriff Logarithmus gehört?

Ansonsten viel Spaß beim probieren.

02.09.2009, 13:34

Noob

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$\begin{eqnarray*} lg ((\frac{5}{3})^x) < lg(9) \end{eqnarray*}$

x $\begin{eqnarray*} lg(\frac{5}{3}) < lg(9) \end{eqnarray*}$

und wie weiter? verwirrt

02.09.2009, 13:37

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$\begin{eqnarray*} \lg\left(\frac{5}{3}\right) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lg(9) \end{eqnarray*}$ sind feste Zahlen, nichts weiter !

Wenn du Ungleichungen wie $\begin{eqnarray*} 2x < 3 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen kannst, dann solltest du das bei $\begin{eqnarray*} x \lg\left(\frac{5}{3}\right) < \lg(9) \end{eqnarray*}$ auch können.

02.09.2009, 13:47

Noob

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ok ich probiers einfach mal....
$\begin{eqnarray*} x < lg(9) : lg(\frac{5}{3} ) \end{eqnarray*}$

ähm... ich probiers weiter

$\begin{eqnarray*} x < lg(9) : lg(\frac{5}{3} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x < lg(9) : (lg(5) - lg(3)) \end{eqnarray*}$

wie gehts weiter?? verwirrt

Bzw. mach ichs überhaupt richtig? von logarithmen hab ich keinen Plan, bzw von ihren Gesetzen... die Gesetze die ich jetzt angewendet hab, habe ich aus wikipedia

02.09.2009, 13:57

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Ach du meine Güte!

Use ...
calculator ...
type "9" ...
type "lg" ...
type "/" ...

P.S.: Vielleicht merkt man mir an, dass ich kürzlich "Tales of Monkey Island - The Siege of Spinner Cay" gespielt habe. Big Laugh

12.10.2009, 15:53

LeChuck

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Zitat:

Original von Arthur Dent
P.S.: Vielleicht merkt man mir an, dass ich kürzlich "Tales of Monkey Island - The Siege of Spinner Cay" gespielt habe. Big Laugh

Benutze Taschenrechner mit Aufgabe.

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