Integration durch Substitution |
02.09.2009, 12:26 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Ich soll folgende Aufgabe durch Substitution lösen: Aber irgendwie weiß ich nicht mal, wo ich da wie anfangen soll und was ich da überhaupt substituieren soll, oder vielleicht doch sin2, und wie werde ich dann in ersterem Fall g' wieder los? kann man vermutlich nicht einfach wegkürzen?? Vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen - vielen Dank! |
||||||||
02.09.2009, 12:48 | DarthVader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
als erstes würde ich vorschlagen zu substituieren......und dann sehen wir weiter |
||||||||
02.09.2009, 20:34 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
02.09.2009, 20:52 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn ich es drastisch sagen will, dann passt deine Signatur perfekt zu dem, was du da geschrieben hast. Es ist absoluter quatsch! |
||||||||
02.09.2009, 21:05 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sag nur: |
||||||||
02.09.2009, 21:06 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und was soll das? Es kommt öfter vor, dass man mal die Klammern weglässt. Es verleitet aber niemandem zu dem, was du da geschrieben hast. |
||||||||
Anzeige | ||||||||
|
||||||||
03.09.2009, 12:23 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Hallo :-) Es freut mich, dass Ihr beiden Euch beinahe überschlagt, um mir zu helfen ;-) Ich versuchs also mal mit der Substitution von Oder kann man in g' auch substituieren, so dass man bekommt? Und dann irgendwie weiter mit dem Faktor t vor dem ganzen Ding, um g' loszuwerden? |
||||||||
03.09.2009, 12:55 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da passt irgendwas noch nicht du substituierst also . Wie substituierst du dann das Differential ? |
||||||||
03.09.2009, 12:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integration durch Substitution Mit der Substitution x = t² wäre das wahrscheinlich nicht passiert. |
||||||||
04.09.2009, 10:05 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integration durch Substitution ok, nächster Versuch... x=t² und somit g'=2t Bekomme ich dann ? Mit dem g' stimmt irgendwas nicht, glaube ich? Aber bekommt man den Bruch dann auf = sin t ? |
||||||||
04.09.2009, 10:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da sind gleich mehrere Sachen bei der Substitution gegen den Baum gegangen, u.a. auch die Integrationsgrenzen. Es scheint System zu sein, dass da in der Vermittlung dieses Stoffes in der Schule vieles nicht rund läuft. Ruhig und gründlich, ohne Hektik: Die Substitutionsregel lautet Du wendest das hier auf sowie mit den Grenzen , also an und erhältst bei richtiger Durchführung mit dann erstmal . P.S.: Wie man am Endergebnis sieht, kommt die Substitution noch genauer auf den Punkt. |
||||||||
04.09.2009, 13:09 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Die Integrationsgrenzen sind nicht das Problem, deshalb habe ich die erstmal weggelassen und mich auf die tatsächlichen "Böhmischen Dörfer" konzentriert ;-) Dein Endergebnis habe ich verstanden, aber ich habe gelernt, dass man unbedingt noch das g' vor dem dt wieder loswerden muss - muss ich dafür den Faktor vor das ganze Ding setzen? Oder ist das auch wieder "gegen den Baum gegangen"? |
||||||||
04.09.2009, 13:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integration durch Substitution
Dann hast du was falsches gelernt.
Grundsätzlich kann man die Intergrationsvariable oder einen Ausdruck davon nicht vor "das Ding" setzen. Arthur Dent hat dir doch alles genau vorgerechnet. Ausführlicher geht's nicht. |
||||||||
04.09.2009, 13:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast du ja eben nicht:
Genau deswegen bin ich ja so ausführlich drauf eingegangen. Zum t-Integral: Warum kürzt du nicht einfach innerhalb des Integranden das ? Zu deiner Idee, einen von der Integrationsvariable abhängigen Term als Faktor aus dem Integral herauszuziehen: Das ergibt mathematisch nicht den geringsten Sinn - viel schlimmer noch: Da die Integrationsvariable außerhalb des Integrals gar keine Bedeutung hat, entstehen dabei völlig undefinierte Ausdrücke. Salopp gesagt: Absolutes NoGo! |
||||||||
05.09.2009, 11:06 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Ich hab nochmal ausführlich nachgelesen in meinen schlauen Lehrwerken - da steht eindeutig, dass man g' irgendwie loswerden muss durch irgendwelche seltsamen Rechnungen, die ich nie kapiert habe, aber wenn Ihr mir sagt, das sei Schwachsinn, dann glaube ich das einfach mal - ist auch viel einfacher so! Brauche ich das dann nur noch auszurechnen: ? Oder sind da immer noch Bäume im Weg? ;-) |
||||||||
05.09.2009, 11:17 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja! siehe
|
||||||||
05.09.2009, 11:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß auch nicht, warum kanarienvogel78 andauernd und beständig die falschen Integranden aufschreibt: Mal ein zuviel im Nenner, mal im Zähler, aber nie richtig. Das muss doch nicht sein, noch dazu nach all den Beiträgen hier, wenn man auch nur halbwegs konzentriert zu Werke geht. |
||||||||
06.09.2009, 09:12 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Tut mir leid, offenbar ist Mathe so wenig mein Fall, dass ich sogar zu doof zum Kürzen bin :-( Was soll denn da sonst rauskommen, Und falls Du trotz Begriffsstutzigkeit hoffentlich immer noch mit mir redest, noch eine blöde Frage: Bist Du sicher, dass g' = 2t richtig ist? Wenn x = t² ist, dann müsste das doch eigentlich g² und somit 2t = (g²)' sein? Und g = t = und somit g' = |
||||||||
06.09.2009, 10:12 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Falls ich noch einen Versuch habe, wie wär's damit: |
||||||||
06.09.2009, 10:18 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integration durch Substitution mit kommst du nach einmaliger partieller integration auf: (I bedeutet das angegebene integral) was sogar stimmen dürfte EDIT: wieso das plötzlich hier steht, ist mir vollkommen schleierhaft, das sollte im beitrag: PARTIELLE INTEGRATION stehen dort stelle ich es nun (auch und wieder) hin |
||||||||
06.09.2009, 12:56 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution ??? Tut mir leid, davon verstehe ich jetzt kein Wort bzw. keine Zahl :-( Und ich soll die Aufgabe explizit nicht mit partieller Integration, sondern mit Substitution lösen. |
||||||||
06.09.2009, 13:09 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integration durch Substitution
Das ist falsch. Du bringst das Argument von Sinus mit den Variablen ausserhalb des Sinus durcheinander.
Was du hier machst, ist mir ein Rätsel.
Das ist widerrum das, von dem wir die ganze Zeit reden . Das lässt sich nun aber schon mit scharfem Blick ganz einfach intergieren. Edit: Habe hier die Integrationsgrenzen nicht beachtet. Diese musst du noch in die Substitution einsetzen. |
||||||||
06.09.2009, 13:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integration durch Substitution
Das zeigt mir nur allzu deutlich, dass du dringendst beim Sinus-Funktionsargument Klammern setzen solltest, worauf schon ganz früh im Thread hingewiesen wurde, was du aber nicht ernst genommen hast.
Im Sinne von stimmt das, na endlich! Dass man nicht einfach konstante Faktoren in den Sinus hinein- oder herausziehen kann, sollte dir jetzt hoffentlich klar sein. |
||||||||
07.09.2009, 12:05 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Dass man am Sinus nichts rumbasteln darf, erinnere ich auch noch irgendwo im Hinterkopf - aber in seiner Verzweiflung denkt sich der Mensch eben viel aus! ;-) Nachdem ich also endlich zu diesem Ergebnis gekommen bin, rechne ich das wie folgt aus: Kann das stimmen, oder mache ich da schon wieder irgendwas falsch? |
||||||||
07.09.2009, 12:36 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Ergebnis ist richtig, aber deine Stammfunktion ist falsch. denn: Du musst hier nochmal substituieren. |
||||||||
07.09.2009, 12:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oder eben die vermeintliche Stammfunktion halbieren. |
||||||||
07.09.2009, 13:30 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oder so. Aber was macht er, wenn da irgendwann steht |
||||||||
07.09.2009, 13:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann kann er es auch erstmal mit versuchen, das ableiten und den fehlenden Faktor durch Vergleich mit bestimmen. |
||||||||
07.09.2009, 13:51 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach, das macht keinen Spaß mit dir... |
||||||||
08.09.2009, 11:44 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Das verstehe ich jetzt leider alles überhaupt nicht (echt hoffnungsloser Fall!) Das einzige, das vielleicht zu mir spricht, ist
Aber dann lande ich bei und das ist ja auch kein Unterschied... Was bedeutet Was ist , und wo bekommst Du das her? Und wo soll ich was und wie und weshalb nochmal substituieren, um zu einer richtigen Stammfunktion zu kommen? Ich glaube, das kapiere ich nie |
||||||||
08.09.2009, 12:02 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast weiter oben geschrieben: und das ist so nicht richtig. Denn die Ableitung deiner Stammfunktion (rechte Seite) ist: (nachdifferenzieren). Das ist die Leibniz-Schreibweise für die Ableitung: und . Man sieht hier, was abgeleitet wird und vor allem, nach welcher Variablen abgeleitet wird. Zurück zu deiner Funktion: mit und So, nun ist aber der Ausdruck erneut eine Verkettung von Funktionen. Du weißt ja, wenn du eine Verkettung von Funktionen integrieren willst, brauchst du Substitution. Du substituierst nun also: und machst das gleiche nochmal. [Edit]:
Das ist richtig |
||||||||
08.09.2009, 12:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integration durch Substitution
Das mag in diesem speziellen Fall so sein. Bei anderen Grenzen sieht das aber anders aus. |
||||||||
08.09.2009, 21:46 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Tut mir leid, ich bleibe einfach doof Wenn ich 2t substituiere, dann ist u = 2t und u' = 2, und dann bin ich doch schon wieder bei |
||||||||
08.09.2009, 21:58 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mit Dir fehlt nun noch das Differenzial |
||||||||
09.09.2009, 08:59 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Tut mir leid, das verstehe ich schon wieder nicht Wie wäre es vielleicht mit |
||||||||
09.09.2009, 09:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielleicht sollte man einfach mal nur das Chaos sortieren. Es ging doch nur noch um: Entwder sieht man sofort, daß -cos(2t) eine Stammfunktion ist und rechnet: Oder man substituiert u = 2t und du = 2dt und rechnet: |
||||||||
09.09.2009, 11:55 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution Ich glaube, langsam habe ich das tatsächlich doch noch kapiert... Aber geht das "Chaos" aus meinem letzten Beitrag trotzdem auch? |
||||||||
09.09.2009, 12:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integration durch Substitution Die merkwürdige Mischung der Integrationsvariablen u und t im ersten Integral würde ich als eher fragwürdig ansehen. Es ist auch nicht plausibel, warum in der weiteren Folge das 2 mal 1/2 nicht zu einer 1 zusammengefaßt wird. |
||||||||
09.09.2009, 12:24 | kanarienvogel78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integration durch Substitution
Das ist für die besonders Doofen! Jedenfalls vielen Dank für alle Mühe und Geduld! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|