Umformung von Summenzeichen bezüglich des Erwartungswertes

02.09.2009, 14:23	Phiesel	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung von Summenzeichen bezüglich des Erwartungswertes Hallo, kann mir bitte jemand folgende Umformung erklären: Es handelt sich um die Berechnung des Erwartungswerts. $\begin{eqnarray} E\sum_{j=2}^n~(j-1)/n = \frac{1}{n} (n-1) * \frac{n}{2} \end{eqnarray*}$ Danke!
02.09.2009, 14:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \sum_{j=2}^n \frac{j-1}{n} = \frac{1}{n} \sum_{j=2}^n (j-1) = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n-1} k \end{eqnarray}$ durch Indexverschiebung $\begin{eqnarray} k=j-1 \end{eqnarray}$ . Der Rest ist dann Anwendung der bekannten Gaußschen Summenformel.
02.09.2009, 14:43	Phiesel	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Kannte die Gaußsche Summenformel nicht...das erklärt wohl einiges

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