Lineare Funktionen - Fehlende Koordinaten und Frage

02.09.2009, 15:47

Shodaime

Lineare Funktionen - Fehlende Koordinaten und Frage

Hi,
ich habe in der Schule einen Aufgabenzettel erhalten. Die erste Aufgabe heißt so:

"Zeichnen Sie den Graphen der linearen Funktion f mit f(x) = mx + b"

Bei a habe ich auch alles erfolgreich hinbekommen, indem ich eine Wertetabelle von 4 - (-) 4 erstellt habe und den Graphen dann im Koordinatensystem eingezeichnet habe. Nun ist nur bei c und e das Problem: Ich weiß nich wie ich das mit Brüchen handhaben soll...

a) f(x) = 2*x - 3 (Einige Werte sind z.b. jetzt x=4, y=5, da 2 mal 4 - 3
acht ergibt)
c) f(x) = 1/3 x - 4
e) f(x) = - 5/3 x + 2

Wie rechne ich das nun bei c und e? Kann mir jemand ein Beispiel geben zum verstehen?

=====================================================

Dann eine andere Aufgabe wo ich nich ganz verstehe wie ich das machen soll:

"Zeichnen Sie den Graphen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse und mit der y-Achse. Q1(2/?) und Q2(?/2,5) liegen auf dem Graphen der Funktion. Bestimmen sie die fehlenden Koordinaten."

Habe eine weiters Koordinatensystem gezeichent weiß aber nicht wie ich jetzt die anderen Daten herausfinden soll.

Vielen dank im vorraus für die Hilfe und eure kostbare Zeit!

lg,
Shodaime

02.09.2009, 16:47

Draos

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Rechne ganz einfach mit Brüche.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}\cdot 4 -4=\frac {4}{3} -4=\frac {4-12}{3}=-\frac{8}{3} \end{eqnarray*}$

Wo ist da das Problem?

Schnittpunkt mit den Achsen.

Was haben Schnittpunkt mit den Achsen immer für eine besondere Koordinate?

02.09.2009, 17:01

Shodaime

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Zitat:

Original von Draos
Rechne ganz einfach mit Brüche.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}\cdot 4 -4=\frac {4}{3} -4=\frac {4-12}{3}=-\frac{8}{3} \end{eqnarray*}$

Wo ist da das Problem?

Schnittpunkt mit den Achsen.

Was haben Schnittpunkt mit den Achsen immer für eine besondere Koordinate?

Und wie rechne ich dann die $\begin{eqnarray*} - \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ um damit ich sie ins Koordinatenkreuz bekommen???

Und das letzte verstehe ich nich so richtig...^^

02.09.2009, 17:07

Draos

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$\begin{eqnarray*} -\frac{8}{3}\approx -2,667 \end{eqnarray*}$ rest ist Schätzen. (einfach umrechnen von gemeinen in dezimalen Brüche)

Ok zum 2. Wo befindet sich denn die y-Achse, also an welcher x-Stelle?

02.09.2009, 21:12

Shodaime

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Zitat:

Original von Draos
$\begin{eqnarray*} -\frac{8}{3}\approx -2,667 \end{eqnarray*}$ rest ist Schätzen. (einfach umrechnen von gemeinen in dezimalen Brüche)

Ok zum 2. Wo befindet sich denn die y-Achse, also an welcher x-Stelle?

Da steht ja man soll die fehlenden selbst einsetzten aber ich weiß nich woher...

02.09.2009, 21:27

Draos

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Denk mal genau nach. Welche Koordinaten haben Punkte auf der x-Achse? Mir fallen da Punkte wie $\begin{eqnarray*} P_1(0/1), P_2(0/y) \end{eqnarray*}$ Alle Werte haben als x-Koordinate eine 0 stehen, da die y-Achse senkrecht am Punkt(0/0) des Koordinatensystems die x-Achse schneidet.

02.09.2009, 21:39

Shodaime

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Zitat:

Original von Draos
Denk mal genau nach. Welche Koordinaten haben Punkte auf der x-Achse? Mir fallen da Punkte wie $\begin{eqnarray*} P_1(0/1), P_2(0/y) \end{eqnarray*}$ Alle Werte haben als x-Koordinate eine 0 stehen, da die y-Achse senkrecht am Punkt(0/0) des Koordinatensystems die x-Achse schneidet.

Hat sich erledigt war nur ein Missverständis meinerseits mit dem Buch^^
Wenn ich jetzt die Brüche mit x=-1 rechne also:

1/3 * -1 -4 = kommt dann das gleiche wie bei +1 raus also -11/3???

mfg

02.09.2009, 21:47

Draos

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Seit wann sind -1 und 1 das gleiche? Solange sie nicht quadriert werden.

Rechne einfach mal aus.

03.09.2009, 02:52

Bjoern1982

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Es ist mir ein Rätsel was hier passiert ist und warum man nicht darauf hinweist, dass es doch vollkommen sinnlos ist Werte wie 4 in einen Funktionsterm wie bei c) einzusetzen um dann einen Funktionswert von -8/3 irgendwie nach Augenmaß einzuzeichnen unglücklich

Entweder man nimmt Vielfache von 3 WENN man schon unbedingt eine Wertetabelle anlegen will.

Das Standardverfahren um jede dieser Geraden zu zeichnen ist jedoch wie immer, dass man von dem direkt aus dem Funktionsterm ersichtlichen y-Achsenabschnitt startet (1. Punkt der Geraden) und von da aus mittels des Steigungsdreiecks dann die Gerade zeichnet. Damit muss man sich dann auch keine Gedanken darüber machen wie man jetzt tunlichst an möglichst schön einzuzeichnende Punkte kommt.

06.09.2009, 17:34

Shodaime

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Es ist mir ein Rätsel was hier passiert ist und warum man nicht darauf hinweist, dass es doch vollkommen sinnlos ist Werte wie 4 in einen Funktionsterm wie bei c) einzusetzen um dann einen Funktionswert von -8/3 irgendwie nach Augenmaß einzuzeichnen unglücklich

Ja, aber wenn ich jetzt -4 einzeichne wieviel muss ich dann nach rechts und oben gehen im Koordinatenkreuz??? Ich weiß nicht wie ich 1/3 dann eintragen soll! HILFE!

06.09.2009, 17:44

Draos

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@Björn: Viele Lehrer erwarten Wertetabellen. Zumeist mit Schrittweite 1 oder 0,5.

@Shodaime: $\begin{eqnarray*} y=f(x)=mx+n \end{eqnarray*}$

Was Björn sagen wollte, ist man braucht 2 Punkte für eine Gerade.
Den ersten Punkt bekommt man, wenn man in die Funktion 0 einsetzt. (Schnittpunkt mit y-Achse).
Beim zweiten Punkt schaut man sich den Anstieg an.

$\begin{eqnarray*} \pm m=\frac{\pm m_y}{m_x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_x \end{eqnarray*}$ beschreibt die Einheiten nach rechts.
$\begin{eqnarray*} m_y \end{eqnarray*}$ bschreibt die EInheiten nach oben (bei - nach unten).

Gehe vom Schnittpunkt mit der y-Achse (siehe oben) $\begin{eqnarray*} m_x \end{eqnarray*}$ nach rechts und $\begin{eqnarray*} m_y \end{eqnarray*}$ nach oben (wenn $\begin{eqnarray*} m_y \end{eqnarray*}$ negativ nach unten).

06.09.2009, 21:11

Shodaime

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Zitat:

Original von Draos
@Björn: Viele Lehrer erwarten Wertetabellen. Zumeist mit Schrittweite 1 oder 0,5.

@Shodaime: $\begin{eqnarray*} y=f(x)=mx+n \end{eqnarray*}$

Was Björn sagen wollte, ist man braucht 2 Punkte für eine Gerade.
Den ersten Punkt bekommt man, wenn man in die Funktion 0 einsetzt. (Schnittpunkt mit y-Achse).
Beim zweiten Punkt schaut man sich den Anstieg an.

$\begin{eqnarray*} \pm m=\frac{\pm m_y}{m_x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_x \end{eqnarray*}$ beschreibt die Einheiten nach rechts.
$\begin{eqnarray*} m_y \end{eqnarray*}$ bschreibt die EInheiten nach oben (bei - nach unten).

Gehe vom Schnittpunkt mit der y-Achse (siehe oben) $\begin{eqnarray*} m_x \end{eqnarray*}$ nach rechts und $\begin{eqnarray*} m_y \end{eqnarray*}$ nach oben (wenn $\begin{eqnarray*} m_y \end{eqnarray*}$ negativ nach unten).

ja also bei a wäre das y=-3 aber is z.b. das nach rechts gehen immer eins? So hab ich das zumindest gelernt... und my is dann ja 1/3 oder wie?

06.09.2009, 21:18

Draos

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$\begin{eqnarray*} m=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{m_y}{m_x} \end{eqnarray*}$ ist nur eine Form, die für einen Bruch steht.

Schau mal genau hin:
$\begin{eqnarray*} m=\frac{1}{3}=\frac{m_y}{m_x}=>m_x=3, m_y=1 \end{eqnarray*}$

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