Frage bzgl. ausklammern und kürzen

02.09.2009, 20:51

crafti5

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Frage bzgl. ausklammern und kürzen

Nabend allerseits, wieder eine Frage von meinerseits ^^

folgende gleichung hab ich hier:

$\begin{eqnarray*} \frac {M-(R_1+R_2)} {4-R_2} +8 = 2+(R_1-R_2)-M \end{eqnarray*}$

kann ich da ganz normal die Klammern auflösen? so das soetwas hier entsteht?

$\begin{eqnarray*} \frac {M-R_1-R_2} {4-R_2} +8 = 2+R_1-R_2-M \end{eqnarray*}$

ist es dann eigentlich möglich die $\begin{eqnarray*} -R_2 \end{eqnarray*}$ auf der linken Seite wegzukürzen, das nur noch folgendes dastehen würde?

$\begin{eqnarray*} \frac {M-R_1} {4} +8 = 2+R_1-R_2-M \end{eqnarray*}$

wäre wieder sehr dankbar smile

smile

02.09.2009, 20:54

sulo

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RE: Frage bzgl. ausklammern und kürzen
Die Klammern hast du richtig aufgelöst Freude

Freude

, aber das Kürzen von Summen in einem Bruch ist verboten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

("Summen kürzen nur die Dummen")

02.09.2009, 21:05

crafti5

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könntest du mir mal bitte einen denkanstoß geben?
Weil wenn ich jetzt mit $\begin{eqnarray*} \*(4-R_2) \end{eqnarray*}$ rechne dann kommt doch irgendwas mit $\begin{eqnarray*} R_1R_2 \end{eqnarray*}$ & $\begin{eqnarray*} MR_2 \end{eqnarray*}$
heraus. Genau an dieser Stelle würde ich dann nicht mehr weiter wissen, wie ich die alle wegbekommen würde.

PS: muss nach M umgestellt werden

02.09.2009, 21:10

Draos

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RE: Frage bzgl. ausklammern und kürzen
$\begin{eqnarray*} \frac {M-R_1-R_2} {4-R_2} +8 = 2+R_1-R_2-M \end{eqnarray*}$

Bekomm erstmal den Bruch weg. Danach hilft dir ein Gesetz: $\begin{eqnarray*} (a+b)\cdot(c+d)=a\cdot (c+d)+b\cdot (c+d) \end{eqnarray*}$

02.09.2009, 21:13

sulo

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Ist das irgendeine Formel aus der Praxis? verwirrt

verwirrt

Also, in der Tat sollte die Gleichung mit $\begin{eqnarray*} (4-R_2) \end{eqnarray*}$ multipliziert werden.
Anschließend bringe mal alle Terme ohne M auf die eine Seite und alle mit M auf die andere.

Danach muss M ausgeklammert werden und durch den Ausdruck in der Klammer dividiert werden. smile

smile

02.09.2009, 21:34

crafti5

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ok dann habe ich folgendes

$\begin{eqnarray*} {M-R_1-R_2} +8 = (2 + R_1-R_2-M) \cdot (4-R_2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M-R_1-R_2+8 = 8 + 4R_1-4R_2-4M-2R_2-R_1R_2+R_2^2+MR_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M-MR_2+4M=4R_1-4R_2-2R_2-R_1R_2+R_2^2 \end{eqnarray*}$

die 8 ist nun weg weil es sich ja aufhebt. $\begin{eqnarray*} 8-8=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5M-MR_2=4R_1-6R_2-R_1R_2+R_2^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M(5-R_2)=4R_1-6R_2-R_1R_2+R_2^2 / : (5-R_2) \end{eqnarray*}$

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02.09.2009, 21:36

sulo

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In deinem ersten Beitrag stand die 8 noch nicht auf dem Bruchstrich. Ich habe das nun so gerechnet....
Welche Version stimmt denn nun? verwirrt

verwirrt

02.09.2009, 21:37

crafti5

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sry muss mich erstmal an die schreibweise von Latex gewöhnen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Erste Schreibweise ist also richtig!

02.09.2009, 21:43

sulo

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Zitat:

Original von crafti5

$\begin{eqnarray*} M-R_1-R_2+8 = 8 + 4R_1-4R_2-4M-2R_2-R_1R_2+R_2^2+MR_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M-MR_2+4M=4R_1-4R_2-2R_2-R_1R_2+R_2^2 \end{eqnarray*}$

Von dem einen zum anderen Schritt ist dir ein Fehler passiert....
Schau es dir noch mal an.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.09.2009, 21:50

crafti5

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$\begin{eqnarray*} M-R_1-R_2+8 = 8 + 4R_1-4R_2-4M-2R_2-R_1R_2+R_2^2+MR_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M-MR_2+4M=5R_1-3R_2-2R_2-R_1R_2+R_2^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M-MR_2+4M=5R_1-5R_2-R_1R_2+R_2^2 \end{eqnarray*}$

dann kann ich das ja ausklammern

$\begin{eqnarray*} M(5-R_2)=5R_1-5R_2-R_1R_2+R_2^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M = \frac {5R_1-5R_2-R_1R_2+R_2^2} {5-R_2} \end{eqnarray*}$

genau ab diesen Punkt weiß ich leider nicht mehr weiter unglücklich

unglücklich

wie geht man denn jetzt genau vor, wenn man soetwas hat?

Ich muss leider nochmal korrigieren, hab gerade auf meinen Blatt gesehen das die +8 doch auf dem Bruchstrich stehen muss.

Tut mir leid!!!

02.09.2009, 21:54

sulo

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Sollte nicht nach M umgestellt werden? Dann musst du nix mehr machen, du bist fertig, die Gleichung stimmt. smile

smile

Oder was möchtest du jetzt noch machen? verwirrt

verwirrt

Man könnte noch ein bisschen umstellen, zusammenfassen, aber im Prinzip steht die Lösung.
Den Zähler kann man etwas eleganter ausdrücken... Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.09.2009, 21:55

crafti5

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kann man das auch noch verkürzen?
in meinen Lösungen gibt es soetwas langes nicht.

02.09.2009, 22:00

sulo

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Ich verändere mal den Zähler:

$\begin{eqnarray*} 5R_1-5R_2-R_1R_2+R_2^2 \end{eqnarray*}$ <=>

$\begin{eqnarray*} 5(R_1-R_2)+R_2(R_1-R_2) \end{eqnarray*}$ <=>

$\begin{eqnarray*} (5+R_2)(R_1-R_2) \end{eqnarray*}$

Kommt dieser Ausdruck für den Zähler der Lösung näher?

02.09.2009, 22:03

Draos

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@sulo net verwirrend schau mal 1. zum 2. schritt haste nen - bei $\begin{eqnarray*} R_1R_2 \end{eqnarray*}$ vergessen unglücklich

unglücklich

Klammer da mal $\begin{eqnarray*} -R_2 \end{eqnarray*}$ aus

02.09.2009, 22:09

sulo

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@Draos
Danke, das ist mir bei Latex passiert und ich habe so weitergemacht.
Dabei hatte ich noch geschaut, ob man nicht einen Ausdruck findet, damit sich der Nenner wegkürzt .... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also, die korrigierte Version:

$\begin{eqnarray*} 5R_1-5R_2-R_1R_2+R_2^2 \end{eqnarray*}$ <=>

$\begin{eqnarray*} 5(R_1-R_2)-R_2(R_1-R_2) \end{eqnarray*}$ <=>

$\begin{eqnarray*} (5-R_2)(R_1-R_2) \end{eqnarray*}$

Und in der Tat, jetzt geht da noch was mit dem Nenner.... smile

smile

02.09.2009, 22:10

crafti5

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Jap hab kurzen Denkanstoß gerade gebraucht.

dann lautet die Formel nun:

$\begin{eqnarray*} M= \frac {(5-R_2)(R_1-R_2)} {5-R_2} \end{eqnarray*}$

jetzt kann man ja den Zähler & Nenner wegkürzen

dann würde das ergebnis wie folgt lauten:

$\begin{eqnarray*} M=R_1-R_2 \end{eqnarray*}$

02.09.2009, 22:11

sulo

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Ja, und das ist dann doch um Einiges einfacher als die ursprüngliche Lösung. Freude

Freude

02.09.2009, 22:14

crafti5

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War ganz schön anstrengend Big Laugh

Big Laugh

Aber haben es ja nun hinbekommen, danke an euch beiden für die Hilfe Freude

Freude

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