Normale im Wendepunkt von f berechnen |
| 03.09.2009, 16:39 | Creativ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Normale im Wendepunkt von f berechnen
Also...ich hab folgendes Problem x.x Wir haben die Aufgabe bekommen "den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f(x)= -1/3x³ +2x und der Normalen im Wendepunkt von f" zu berechnen. Inzwischen habe ich die Nullstellen bestimmt: N1 = -2.45 N2 = 0 N3 = 2.45 und die Hoch/Tiefpunkte festgelegt... f'(x) = -x² +2 f''(x)= -2x f'''(x)=-2 -> f'(x)= 0 = -x²+2 x = +/- Wurzel aus 2 der Hochpunkt liegt also bei + Wurzel aus 2, und der Tiefpunkt bei - Wurzel aus 2 (jaah ich weiß, umständlich geschrieben...>.<) soo... die Normale ist, so wie ich es verstanden habe, ja die Senkrechte zur Tangente an den Graphen bzw in diesem fall zum Wendepunkt... aber... entweder liegt die Fläche, die wir dann berechnen sollen, unterhalb der x-Achse... oder es gibt nur eine minimale Fläche, da der Wendepunkt ja im Ursprung liegt oder etwa nicht?O_o Vielleicht weiß hier ja einer dazu zumindest einen Lösungsansatz..weil Integrale ausrechnen stellt sich für mich net so als Problem dar xD mfg Creativ |
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| 03.09.2009, 17:32 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst sicherlich "...und der Normalen im Wendepunkt von f zu berechnen." Deine Ergebnisse sind bisher richtig. 
Hier sieht man doch recht deutlich, welche Fläche gemeint ist. Nämlich die, die von dem roten und dem grünen Graphen eingeschlossen wird. Nun musst du dir überlegen, wie du stückweise sinnvoll Integrieren kannst, um die genannte Fläche zu ermitteln. Genau das ist die Schwierigkeit. Das geht leider nicht alles auf einmal. Gruß |
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| 03.09.2009, 17:36 | Creativ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke dir erstmal
mit dem integrieren habe ich nicht soo meine probleme, nur besteht für mich die erstmal die frage, wie ich überhaupt die Geradengleichung für die Normale erhalte? Wir schreiben in einer Woche die arbeit und unser lehrer fängt erst heute mit sowas an... x.x deswegen brauch ich leider den ganzen weg =/ aber wirklich danke schonmal bis hierhin
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| 03.09.2009, 17:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss man ja aus symmetrischen Gründen auch gar nicht 
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| 03.09.2009, 18:04 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...außer man kommt auf solche genialen Ideen wie Bjoern1982. 
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| 03.09.2009, 18:04 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, eine Normale steht orthogonal (rechtwinklig) zur Tangente in einem Kurvenpunkt. Für die Steigungen gibt es eine besondere Bedingung, die du im Buch oder Formelsammlung findest. Gruß, Kopfrechner |
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| 07.09.2009, 14:37 | Creativ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay...habs nun doch endlich fertig bekommen
keine ahnung ob das hier vielleicht nochmal irgendwer brauchen wird...aber mich ärgerts immer, wenn ich etwas in Foren suche, die Fragestellung finde und dann nur ein Satz kommt.."Ach habs schon, danke" .. nur keine erklärung.Aalso...: f(x) = - 1/3x³ + 2x f'(x) = -x² + 2 f''(x) = -2x -> f'(x) = 0 = -x² + 2x +/- Wurzel aus 2 = x => Tiefpunkt = - Wurzel aus 2 Hochpunkt = Wurzel aus 2 -> f''(x) = 0 = -2x 0 = x => Wendepunkt = 0 Tangentensteigung: f'(x) = -x² + 2 f'(0) = 2 -> negativer Kehrwert - m= -1/2 => y= 1/2x Nullstelle der Normalen: 0 = -1/2x x = 0 Schnittpunkt berechnen: -1/3x³ + 2x = -1/2x -1/3x³ + 5/2x = 0 -> x(-1/3x² + 5/2) = 0 -1/3x² + 5/2 = 0 . . . x1 = - Wurzel aus 7.5 x2 = + Wurzel aus 7.5 x3 = 0 Danach muss man nur noch das Integral bestimmen; da das ganze symethrisch ist, reicht es, wenn man nur eine Seite ausrechnet und das ganze dann *2 nimmt. Also... bestimmt man das Integral von -1/3x³ + 2x + 1/2x in den Grenzen "0" und "Wurzel aus 7.5" um das Ergebnis zu erhalten
n haufen schreibarbeit, aber im grunde doch ganz easy gewesen. Danke nochmal an alle für die Tipps 
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| 19.11.2009, 15:06 | astride | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich hab die gleiche aufgabe aber mit anderen werten. undzwar mit dem graph f(x)=-x³+x müsste ja im prinzip das gleiche sein, aber im unterricht hatten wir dass da 2 rauskommt, ich habe aber ca. 1 1/3 raus. kann mir jemand sagen was jetzt richtig ist ? lg
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