Stammfunktion von 12x bestimmen |
| 03.09.2009, 16:48 | reakky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stammfunktion von 12x bestimmen folgende Aufgabenstellung macht mir Probleme: Der Graph f einer Funktion hat im Punkt P(-1/1) die Steigung 5. Die zweite Ableitung von f ist f´´(x)=12x a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f. Die Lösung haben wir schon im Unterricht erarbeitet, aber leider konnte ich gar nicht folgen. Mein erster Schritt wäre: f´(x)=6x^2 und dann f(x)=2x^3 Leider ist das falsch. Hoffe ihr könnt mir helfen. Gruß reakky |
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| 03.09.2009, 16:54 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x)=6x^2 ist eine von unendlich vielen Stammfunktionen von f''(x)=12x. Weisst du, wie sich die Stammfunktionen einer Funktion untereinander unterscheiden? |
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| 03.09.2009, 16:54 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stammfunktion von 12x bestimmen Edit: Romaxx war schneller 
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| 03.09.2009, 16:55 | reakky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neun leider nicht 
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| 03.09.2009, 16:57 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, du musst beachten, dass beim Integrieren jeweils eine additive Konstante dazukommt, also bei f' f´(x)=6x^2 + c Das gleiche für f, so dass f zwei Konstanten hat. Die beiden kannst du mit den geg. Bedingungen berechnen. Gruß, Kopfrechner |
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| 03.09.2009, 17:02 | reakky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommt diese additive Konstante zustande? Ich verstehe nicht wie ich nun mit den gegebenen Bedingungen f berechnen kann -.- Sorry für die vielleicht dummen Fragen, war seit 1 1/2 Jahren nicht mehr in der Schule, daher habe ich viele Dinge nicht mehr in Erinnerung |
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| 03.09.2009, 17:21 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dir ist sicherlich klar, dass das Integrieren das umgekehrte zum Differenzieren ist. Hast du nun als Ableitungsfunktion f ''(x)=12*x, so sind mögliche Stammfunktionen f '(x) solche, die sich um einen konstanten Summanden unterscheiden, denn dieser fällt beim nochmaligen differenzieren, wenn du die Probe machst, weg. Beispiel: (1) f '(x)=6*x^2 + 1 (2) f '(x)=6*x^2 + 2 (1) und (2) stellen beides Stammfunktionen von f ''(x)=12*x dar, denn wenn du zur Probe diese einmal ableitest, erhälst wieder f ''(x). Nun ist doch sicher klar, das die Menge aller Stammfunktionen von f ''(x) so geschreiben werden kann: f '(x)=6*x^2 + c wobei c eine beliebige Konstante ist. Nun gilt es mit den genannten Informatione, wie der Steigung von f(x), welches ja die Funktion f '(x) darstellt, dieses c zu ermitelln. Genauso musst du beim weiteren Integrieren von f'(x) vorgehen. Gruß |
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| 03.09.2009, 17:38 | reakky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh okay. Das heißt der Punkt P(-1/1) bedeutet ja im Grunde: -1 = x und 1 = y !? Und an dieser Stelle beträgt die Steigung 5, somit könnte ich sagen f´(-1)=6x^2+c =6*(-1)^2+c =6 + c Würde heißen das c = -1 ist und somit f´(x)=6x^2-1 oder? |
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| 03.09.2009, 18:11 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bingo 
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| 03.09.2009, 18:29 | reakky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm jetzt habe ich aber immer noch folgendes Problem: f´(x)=6x^2-1 f(x)=2x^3 - 1 + c f(-1)=2*(-1)^3 - (-1) + c =-2 + 1 + c = -1 + c c = -1 Die Ergebnisse von c für f´und f sind identisch. Ist das korrekt? |
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| 03.09.2009, 18:36 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du neu intergierst, verwende bitte eine andere Variable, denn c ist ja schon besetzt
.Du gast ein x vergessen. Richtig lautet es: f(x)=2*x^3 - x + b Da du weisst, dass P(-1/1) auf dem Graphen von f(x) liegt, setze den Punkt nun ein und berechne b. Gruß |
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