Differentialgleichungssystem lösen

03.09.2009, 16:56	Andixx	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungssystem lösen Hallo alle zusammen ich sitze schon seit Tagen an einem Problem und finde keine Lösung... ich schreibe gerade meine Stundienarbeit über einen Zweimassenschwinger mit Fusspunkterregung und Dämpfung. Ich habe mir zwei Differentialgleichungen aufgestellt, für jede Masse eine. http://fstatic1.mtb-news.de/img/photos/5/0/9/3/0/_/large/DGL.JPG z1, z2 und z3 sind jeweils die Bewegungskoordinaten der Masse 1 der Masse 2 und der Fusspunkterregung. Nun würde ich das System gerne so auflösen das ich in Abhängungkeit der Erregerfrequenz (z3) die Beschleunigung der Masse 1 z1'' erhalte. Geht das irgendwie? Hab schon versucht die eine in die andere Gleichung einzusetzen aber ohne Erfolg!! Dann habe ich versucht das System in Matrizenform zu bringen und damit zu lösen aber leider auch ohne Erfolg.... Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte! Schonmal danke für lesen... Mfg andi
03.09.2009, 17:42	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich des richtig seh, steht da $\begin{eqnarray} z_3 \end{eqnarray}$ und keine ableitung davon. die anderen z und die ableitungen sin auch nur linear drin. => lineares gleichungssystem der ordnung 2 des kannst du auf ein lineares gleichungssystem der ordnung 1 zurückführen. dann hat des ganze system was von der form: $\begin{eqnarray} \dot{\vec \gamma}(t)=A(t)\vec \gamma(t)+\vec b (t) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \vec \gamma =\begin{pmatrix} z_1 \\ \dot z_1 \\ z_2 \\ \dot z_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und der in $\begin{eqnarray} \vec b(t) \end{eqnarray}$ verpackten inhomogenität. der erste schritt besteht nun, die matrix A und die homogene lösung zu finden.
03.09.2009, 21:18	Andixx	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe!!! Ja ist nur z3 ohne ableitung. Und z1 und z2 sind linear... Wenn ich eine Matrize draus mache sieht das bei mir so aus... http://fstatic1.mtb-news.de/img/photos/5/0/9/3/0/_/large/Diffgl.JPG Bis hierhin hab ichs geschaft- hab dann noch eine Dreiecksmatrix draus gemacht und dann weis ich nich weiter... Wie sind dann die nächsten Schritte? Danke
03.09.2009, 22:58	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
(matrix nicht nachgeprüft) du brauchst zuerst die allgemeine homogene lösung und danach noch eine spezielle. was vom vorteil ist, der differentialoperator (die matrix) is nicht explizit zeitabängig. stell dir des erst mal im eindimensionalen mal vor. die analogie wäre: y'=ay was wär hier die lösung? y(t)=? hinweis am rande: ode.pdf <- da is alles nötige beschrieben, hinauslaufen solls auf die anwendung des duhamel-prinzips
04.09.2009, 10:10	Andixx	Auf diesen Beitrag antworten »
naja denke mal dass das die Lösung ist: y(t)=b*exp(at) das heißt ich muss eine expotentialfkt der matrix bilden?? wie geht das?
04.09.2009, 17:07	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
click <- incl beispiel
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18.09.2009, 15:14	Andixx	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich bin jetzt schonmal soweit das ich die jordansche normalform meiner matrix und die dazugehörige transformationsmatrix gebildet habe. diagonalisieren lässt sie sich leider nicht!!! ich bekomme auch keinen eigenvektor für die matrix heraus! laut wikipeter müsste ich das problem nun über Jordanschen Normalform lösen aber da verstehe ich leider nicht wie das mit den Jordan-Blocks funktioniert!!! kann mir nochmal jemand helfen? Danke
20.09.2009, 22:12	Andixx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiilfe ich komm nich weiter!!!

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