grenzwert berechnen

03.09.2009, 21:39	paddy2	Auf diesen Beitrag antworten »
grenzwert berechnen hallo alle zusammen, also ich habe hier eine funktion, bei der ich einen grenzwert berechnen sollte also $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0}\frac{e^{\sin(x)}}{(\sin(2x))^{2}} \end{eqnarray}$ ich erhalte dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{0} \end{eqnarray}$ , kürzen kann ich auch nicht also meien lösung wäre jetzt, dass wir bei x = 0 eine polstelle haben ( nicht behebbare definitionslücke ), von daher kann kein grenzwert bestimmt werden, ist das richtig ???
03.09.2009, 22:00	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. In diesem Fall spricht man von bestimmter Divergenz gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ . Vergleicherbar mit $\begin{eqnarray} \lim_{x\to 0}\frac{1}{x}=\infty \end{eqnarray}$
03.09.2009, 22:17	paddy2	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh okkay, aber dann hätte ich noch ne frage, was bedeutet eigentlich unbestimmt divergent und warum ist die folge $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0}\sin(\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ dann unbestimmt divergent edit : ich glaube ich habe es verstanden, bei lim X gegen 0 divergiert 1/x gegen unendlich , aber bei sin ( unendlich ) müsste die funktion immer zwischen -1 und 1 hin und herpendeln, von daher kann man keinen grenzwert der funktion angeben, deshalb unbestimmt divergent , richtig ??
03.09.2009, 22:21	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmt divergent bedeutet, die Folge divergiert entweder nach $\begin{eqnarray} +\infty \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ Unbestimmt divergent bedeutet, dass die Folge zwischen zwei (oder mehr) Werten "pendelt", sie also nicht konvergiert, man aber auch nicht angeben kann, "wohin" sie divergiert. Grob gesagt. air
03.09.2009, 22:26	paddy2	Auf diesen Beitrag antworten »
jo ich habe es verstanden, danke

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