komplexe Rechnung

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04.09.2009, 20:11	crookie	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Rechnung Hallo, Forum. Villeicht kann mir hier ja jemand behilflich sein. Und zwar haben wir es heute nicht geschafft, folgende Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{1}{Z} = \frac{1}{ \frac{1}{JwC} +JwC } +\frac{1}{R} \end{eqnarray}$ In die Lösung $\begin{eqnarray} Z=\frac{ R(1-w²LC)² }{ (1-w²LC)²+ w²R²C²} - J\frac{wR²C(1-w²LC)}{(1-w²LC)²+w²R²C²} \end{eqnarray}$ umzuwandeln. Es handelt sich um komplexe Zahlen. Es handelt sich zwar um E-Technik, aber die Probleme, die ich in dem Fach habe, sind eher mathematischer Natur, denk ich. LG Sascha
04.09.2009, 20:21	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Rechnung Fass mal beide Brüche auf der rechten Seite zu einem Bruch zusammen (Hauptnenner) und bilde dann den Kehrwert und vereinfache es dann.
04.09.2009, 20:25	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Rechnung In der Ausgangsgleichung scheinen ein oder mehrere $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ zu fehlen.
04.09.2009, 20:39	crookie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ein L wurde zu einem C: $\begin{eqnarray} \frac{1}{Z} = \frac{1}{ \frac{1}{JwC} +JwL } +\frac{1}{R} \end{eqnarray}$ muss es heissen.
04.09.2009, 21:25	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann solltest du mal dem Rat von IfindU folgen! Beginne mit: $\begin{eqnarray} \frac{1}{j\omega C}+j\omega L = ? \end{eqnarray}$
04.09.2009, 22:11	crookie	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{j\omega C}+j\omega L = \frac{1-w²LC}{JwC} \end{eqnarray}$ und wenn ich dann weiterrechne und nach Z umstelle, hab ich: $\begin{eqnarray} Z=\frac{JwCR}{R-w²LCR+JwC} \end{eqnarray}$
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04.09.2009, 22:27	crookie	Auf diesen Beitrag antworten »
...aha, nach etwas weiterrechnen, ist mein ergebnis zwar immernoch Falsch, aber besser, als alle vorherigen Versuche: $\begin{eqnarray} Z=\frac{ R(1-w²LC)² }{ R²(1-w²LC)²+ w²C²} - J\frac{wR²C(1-w²LC)}{R²(1-w²LC)²+w²C²} \end{eqnarray}$ Ich hoffe, es ist nur nen dummer Fehler, dass dieses R² an der Falschen Stelle steht. Morgen versuche ich es nochmal.
04.09.2009, 23:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest die imaginäre Einheit mit $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ und NICHT mit $\begin{eqnarray} J \end{eqnarray}$ bezeichnen! Dein Zwischenergebnis stimmt schon nicht mehr, es müsste (noch mit komplexem Nenner) richtig lauten: $\begin{eqnarray} Z = \frac{R(1 - \omega^2LC)}{1 - \omega^2LC + j \omega RC} \end{eqnarray}$ mY+
05.09.2009, 09:44	crookie	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank, jetzt hab ichs. In die komplexe Multiplikation haben sich immer Fehler eingeschlichen. Ich hab das jetzt ganz "stumpf" gelöst, indem ich bei jeder Multiplikation noch ein 0+ bzw. +j0 dazugeschrieben hab. Also aus ajb hab ich direkt immer a+j0 0+jb gemacht. soll ich den Rechenweg noch hochladen?
05.09.2009, 10:29	crookie	Auf diesen Beitrag antworten »
So, hier ist der Rechenweg. Und kann hier bitte nochmal einer drüberschauen, ob das ergebnis stimmt: Ausgangsgleichungen: $\begin{eqnarray} Z1=jwL+\frac{1}{jwC} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{1}{Z} = \frac{1}{wK}+\frac{1}{Z1} \end{eqnarray}$ sollte nach meinen Rechnungen: $\begin{eqnarray} Z=\frac{wK(-w²CL+1)²}{(-w²CL+1)²+(w²CK)²} + j\frac{(w³CLK)(-w²CL+1)}{(-w²CL+1)²+(w²CK)²} \end{eqnarray}$ ergeben.
05.09.2009, 18:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt infolge eines Vorzeichenfehlers noch immer nicht (ganz). Denn es ist nämlich $\begin{eqnarray} (a + jb) \cdot (a - jb) = a^2 + b^2 \end{eqnarray}$ Wenn du also mit dem konjugiert komplexen Faktor multiplizierst, addieren sich die Quadrate im Nenner ... mY+
05.09.2009, 22:25	crookie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt, das ist richtig. da hat sich dann also doch ein kleiner fehler eingeschlichen. Aber die andere Rechnung ist OK? Ich kann dort bei bedarf den rechenweg auch noch einstellen.
05.09.2009, 23:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht notwendig; alles andere ist ja jetzt geklärt. mY+

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