Strahlensatz vektoriell

04.09.2009, 21:53

Mathe_2010?

Strahlensatz vektoriell

Hi,

Ich habe mal versucht, den Strahlensatz vektoriell zu beweisen. Eine konkrete Frage habe ich nicht, ich such nur Bestätigung Big Laugh

Im Anhang findet ihr die zugehörige Zeichnung.

Wie man sieht gilt:

$\begin{eqnarray*} \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{d} + \vec{e} + \vec{f} = \vec{0} \end{eqnarray*}$

und wegen der Parallelität einzelner Vektoren gilt auch:

$\begin{eqnarray*} \vec{d}= r\cdot \vec{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{e}= s\cdot \vec{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{f}= t\cdot \vec{c} \end{eqnarray*}$

Die letzten vier Gleichungen kann man zusammenfassen zu:

$\begin{eqnarray*} r\cdot \vec{a} + s\cdot \vec{b} + t\cdot \vec{c} = \vec{0} \end{eqnarray*}$

Setzt man schließlich die erste Gleichung ein erhält man:

$\begin{eqnarray*} (s-r)\cdot \vec{b} + (t-r)\cdot \vec{c} = \vec{0} \end{eqnarray*}$

Da b und c nicht kollinear sind, muss $\begin{eqnarray*} r=s=t \end{eqnarray*}$ gelten und das bedeutet letztendlich:

$\begin{eqnarray*} \frac{\vec{d} }{\vec{a} } = \frac{\vec{e} }{\vec{b} }= \frac{\vec{f} }{\vec{c} } \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, das stimmt so...
PS: Es müssten sich doch eigentlich alle elemtargeometrischen Beweise auch vektoriell führen lassen, oder?[attach]11152[/attach]

04.09.2009, 22:47

riwe

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RE: Strahlensatz vektoriell

Zitat:

Original von Mathe_2010?
Hi,

Ich habe mal versucht, den Strahlensatz vektoriell zu beweisen. Eine konkrete Frage habe ich nicht, ich such nur Bestätigung Big Laugh

jetzt mußt du nur noch eine vektordivision definieren Big Laugh

05.09.2009, 11:12

Draos

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Beim Strahlensatz sind die Längen der Strecken relevant. Die Vektorrichtung ist überflüßig.

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