Median und monoton fallende Verteilungsfunktion |
| 05.09.2009, 14:21 | Receiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Median und monoton fallende Verteilungsfunktion wenn ich eine diskrete Zufallsvariable habe, gilt: Median=min{x|F(x)>0,5}, mit F(x) als Verteilungsfunktion, die monoton steigend ist. Das heißt also im Klartext: Ich sortiere sämtliche Zufallsvariablen aufsteigend, berechne für jede Variable die kumulierte Wahrscheinlichkeit und erhalte dann den Median als den kleinsten Wert, für den die kumulierte Wahrscheinlichkeit größer als 50% ist. Mein Problem: Ich habe die Werte nicht aufsteigend, sondern absteigend sortiert (also habe ich quasi eine fallende x-Achse) und für jeden Wert die kumulierte Wahrscheinlichkeit berechnet. Jetzt betrachte ich den größten Wert, für den die kumulierte Wahrscheinlichkeit größer als 50% ist (Wert=max{x|F(x)>0,5}). Kann man dann sagen, dass es sich bei diesem Wert um den Median handelt? Im Prinzip stimmt die Definition mit der obigen ja überein, nur ist durch die monoton fallende Verteilungsfunktion (ist das dann eigentlich eine Verteilungsfunktion?) der größte und nicht der kleinste Wert zu ermitteln... Kurze Hintergrundinfo: Die Idee der absteigenden Sortierung stammt nicht von mir, sondern aus einem US-Gesetz. Ich muss in meiner Arbeit jetzt etwas über die Ermittlungsweise dieses "mittleren Wertes" schreiben, und da würde es sich natürlich anbieten den Wert als "Median" zu bezeichnen, wenn es sich denn auch um diesen handelt :-) Danke, Receiver |
||||
| 05.09.2009, 14:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Median und monoton fallende Verteilungsfunktion
Nein, nicht gemäß der üblichen Definition - auch in den USA. Was hindert dich daran, die absteigend sortierten Werte schlicht und einfach aufsteigend zu sortieren, d.h. einfach die Reihenfolge umzukehren - und wenn es nur auf der Ebene der Indizes ist - und dann den üblichen Apparat einzusetzen? |
||||
| 05.09.2009, 15:07 | Receiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt steht in dem Gesetz: "...be measured as the largest amount of tax benefit that is greater than 50 percent likely of being realized upon settlement...". In meiner Arbeit muss ich diesen Passus analysieren und bewerten, und da würde es sich ja anbieten zu untersuchen warum man hier eine Art Median als Wert verwendet. Berechnen muss ich den Wert gar nicht (dann würde ich die Reihe auch einfach anders sortieren), es geht halt nur darum ob ich diesen Wert als "Median" bezeichnen darf oder nicht. Wenn es sich aber per Definition nicht um den Median handelt, dann lass ich das lieber raus...sonst geht die Klugscheißerei noch nach hinten los 
Trotzdem vielen Dank für die schnelle Antwort! |
||||
| 05.09.2009, 15:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast mich nicht verstanden: Es gibt den Median für beliebige Stichproben, sogar für völlig ungeordnete. Bei deiner absteigend geordneten Folge musst du doch nur geeignete Indexbetrachtungen anstellen, um schnell auf den Median (bzw. nur die Medianposition) zu kommen. Ich sehe da nur das Problem, dass ich nicht weiß, wo du da überhaupt ein Problem siehst? |
||||
| 05.09.2009, 16:04 | Receiver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem ist, dass lt. Gesetz die Werte absteigend zu sortieren sind und der gesuchte Wert dann der größte Wert ist, der mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 50% eintritt. Wenn ich die Sortierung der Werte erst verändern muss, weiche ich ja vom Gesetzeswortlaut ab. Dann verzichte ich lieber darauf den Wert als "Median" zu bezeichnen und umschreibe den Wert einfach nur... Ich würde halt gerne erst einal die Ermittlung des Wertes so beschreiben wie es im Gesetz steht, und dann bewerten was davon zu halten ist, dass man den Median verwenden soll...Wenn es sich jedoch bei dem Wert lt. Gesetz gar nicht um den Median handelt, dann kann ich das natürlich nicht so schreiben. Erst zu erklären, dass man die Werte anders sortieren könnte, dann den kleinsten Wert nimmt dessen Eintrittswahrscheinlichkeit 50% überschreitet, und das es sich dann ja um den Median handelt, ist leider etwas zu kompliziert... Im Prinzip kommen beide Ermittlungsweisen ja auf denselben Wert, nur stimmt die Vorgehensweise lt. Gesetz (soweit ich das sehe) nicht mit der begrifflichen Definition des Medians überein... |
||||
|
|
