DGL Ansatzproblem??

05.09.2009, 14:24	JollyJumper86	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL Ansatzproblem?? Hallo an alle! Plage mich schon seit 2 Stunden an folgender DGL: y´´´ - 3y´+ 2y = $\begin{eqnarray} 3e^x \end{eqnarray}$ Die allgemeine Lösung hab ich. Als speziellen Ansatz nahm ich: $\begin{eqnarray} Ax^2e^x \end{eqnarray}$ Damit komme ich auf: $\begin{eqnarray} A(6e^{x}+6xe^{x}+xxe^{x})- 3A(2xe^{x}+xxe^{x})+2A(xxe^{x}) = 3e^{x} \end{eqnarray}$ Nach zusammenfassen und kürzen: $\begin{eqnarray} Axx+6A=3 \end{eqnarray}$ Nur sollte das Ergebnis lauten: $\begin{eqnarray} 0,5xxe^{x} \end{eqnarray*}$ Sprich A sollte 0,5 sein. Finde den Fehler einfach ned.
05.09.2009, 14:49	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare ode vom grad 3 => drei freiheitsgrade. wo sin die hin?
05.09.2009, 16:25	JollyJumper86	Auf diesen Beitrag antworten »
Die DGL ist vom Grad 3. Hatte bloß schwierigkeiten, das mit Latex zu schreiben. allgemeiner Ansatz: Ce^x+Dxe^x+Ee^-2x
05.09.2009, 17:33	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
die homogene lösung stimmt so. die spezielle über variation zu finden is aber wahrscheinlich relativ hässlich. zudem versteh ich nicht, warum du die spezielle nicht lineare komponenten haben soll. hinweis: sag einfach, deine lösung ist von der form $\begin{eqnarray} a(x)e^x \end{eqnarray}$ setz des in deine dgl ein. was hast du also als bedingung? edit: eigentlich könntest du ja direkt dein a(x) als allg. polynom vom grad 2 ansetzen
06.09.2009, 18:02	steffi24	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein spezieller Ansatz funktioniert natürlich, du hast nur falsch zusammengefasst. Du erhälst also folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} Ae^x (x²+6x+6)+Ae^x(-3x²-6x)+Ae^x(2x²)=3e^x \end{eqnarray}$ zusammengefasst ist das also $\begin{eqnarray} 6Ae^x=3e^x \end{eqnarray}$

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