Vielecke

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[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »
Vielecke
Hey,


ich brauche eine Hilfe zu einer Hausaufgabe von mir. Unser Lehrer ist so doof und nimmt dafür die Matheolympiade, was niemand hinbekommt.

Also man soll eine Regel oder Formel sagen, welche die Anzahl paralleler Verbindungsstrekcne für jedes regelmäßiges n-Eck angibt.
2Parallele werden dabei als "eins" angesehen. 3 ebenfalls, etc.


Hoffe auf eure Hilfe


Habe mir schonmal die Formel errechnet
n*(n-3) : 2
Das ist für die Verbindungsstrecken in einem Vieleck. Haut hin. Aber jetzt noch die parallelen!

Danke für eure Hilfe.=)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Rückfrage.
Bitte nicht so einen Ton über deinen Lehrer. Man kann auch sagen, er traut euch was zu. Augenzwinkern

Zitat:
Also man soll eine Regel oder Formel sagen, welche die Anzahl paralleler Verbindungsstrekcne für jedes regelmäßiges n-Eck angibt.
2Parallele werden dabei als "eins" angesehen. 3 ebenfalls, etc.


1. Die Verbindungsstrecken dürfen auch "im" regulären n-Eck liegen?

2. Wie soll da zusammengefasst werden... dein "als eins" kann ich nicht nachvollziehen.

3. Wenn es schon Olympiade ist, kannst du den OT-Verlinken oder einstellen?

Danke, und nun gebe ich an die Geometrieexperten ab. Wink
 
 
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rückfrage.
Sorry, aber bin grad n bissl sauer auf den. Big Laugh


1. versteh ich nicht.

2.naja , wenn dort 2 parallele sind, ist das eine äquivalenzklasse
wenn da 3parallele sind, ist das auch nur eine äquivalenzklasse
3.ich weiß nicht, was das ist. ^^
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rückfrage.
1. Ich meinte, dass nicht nur die "Randlinien" mit denen man ja das Vieleck zeichnet betrachtet werden, sondern man auch nicht benachbarte Ecken verbinden darf.

2. Da verstehe ich dich nun nicht. Augenzwinkern Was würdest du für das Quadrat sagen?

3. Das sollte "Originalton" heißen. Augenzwinkern
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rückfrage.
1.Ja. Sieht man doch an der Formel. Die Kanten nicht, das heißt, die zwei benachbarten Eckpunkte zählen nicht mit. Aber alle anderen!


2.Beim Quadrat sind ja keine Parallelen. Wenn man nun ein n-Eck hat mit den Verbindungslinien (Diagonalen) sind da z.b. beim 8-eck auch Linien, die parallel sind. Man soll halt gucken , wie viele parallele da sind. Also die Parallelpaare zählen (um es für dich vllt besser auszudrücken Big Laugh ) .

3.Ok. Könnte vllt helfen: Also hier:


.so im inet gefunden Augenzwinkern

HIER:

Betrachtet werden regelm¨aßige n-Ecke. Dabei heißt ein n-Eck regelm¨aßig, wenn alle Seiten des
n-Ecks dieselbe L¨ange haben und alle Innenwinkel gleich groß sind.
Je zwei verschiedene Eckpunkte sind durch eine Strecke verbunden. Zueinander parallele Ver-
bindungsstrecken werden als ¨aquivalent bezeichnet und zu Mengen zusammengefasst. Diese
Mengen von zueinander parallelen Verbindungsstrecken werden ¨Aquivalenzklassen genannt.
a) Bearbeite folgende Aufgaben f¨ur n = 5, n = 7 und n = 8:
Skizziere ein regelm¨aßiges n-Eck mit allen Verbindungsstrecken.
Wie viele Verbindungsstrecken erh¨alt man? Zeichne zueinander parallele Verbindungs-
strecken jeweils mit der gleichen Farbe.
Ermittle die Anzahl der ¨Aquivalenzklassen paralleler Verbindungsstrecken.
b) ¨Außere eine Vermutung f¨ur eine Regel, welche die Anzahl der ¨Aquivalenzklassen paral-
leler Verbindungsstrecken f¨ur jedes regelm¨aßige n-Eck angibt.
¨Uberpr¨ufe diese Vermutung f¨ur n = 3, n = 4, n = 6 und n = 9.
Hinweis: Die Parallelit¨at der Verbindungsstrecken kann ohne Beweis verwendet werden.




Die a hab ich. Brauche nur noch die b)


Danke
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rückfrage.
aus dem Aufgabentext erkenne ich nicht, warum die "Rahmenlinien" nicht mitbetrachtet werden sollten.

Zitat:
Je zwei verschiedene Eckpunkte sind durch eine Strecke verbunden. Zueinander parallele Ver-
bindungsstrecken werden als ¨aquivalent bezeichnet und zu Mengen zusammengefasst.


Dann komme ich beim Quadrat auf 2 Äquivalenzklassen.


3: 0 ÄK

4: 2 ÄK

5: 5 ÄK
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

ach keine ahnung
is aber so!


oder auch nicht
ich verzweifle grad
traurig traurig traurig


dann hab ich ja die ganze a) falsch
das is aber ohne die aknten
wieso sollte es mit sein
ach keine ahnung
traurig


ich hab heute mal wieder zu viel gemacht und bin so geschafft dass ich nix mehr auf die reihe bekomme...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
aus dem Aufgabentext erkenne ich nicht, warum die "Rahmenlinien" nicht mitbetrachtet werden sollten.

Mit "Rahmenlinien" meinst du die eigentlichen n-Eck-Seiten ? Nach der Aufgabenformulierung

Zitat:
Je zwei verschiedene Eckpunkte sind durch eine Strecke verbunden.

müssen die klarerweise mit einbezogen werden! Dann erhält übrigens auch das Ergebnis eine schön einfache Gestalt. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Arthur, die habe ich damit gemeint. Ich hoffe, ich hatte durch die " " kenntlich gemacht, dass dies nicht der richtige Bezeichner dafür ist. Übernimmst du hier?

Gruß und schönen Sonntag. Wink
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke!IHr habt recht. Ist aber auch nicht soo schlimm, dass zu ändern.



Sorry, hatte grad irgendwie Nervenzusammenbruch oder so. (Ich sollte mir mehr Pausen gönnen)




Und was ist dann die Lösung der b). Könnt ihr mir da noch etwas helfen...
Wär nett =)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Übernimmst du hier?

Wenn's sein muss. Augenzwinkern

Es ist eigentlich recht einfach, wenn man die beiden Fälle "n ungerade" und "n gerade" getrennt betrachtet.

Im Fall "n ungerade" gehört zu jeder Äquivalenzklasse von Verbinungsstrecken genau eine n-Eck-Seite. Da kann man sich leicht ausrechnen, wieviele Äquivalenzklassen es dann gibt.

Im Fall "n gerade" ist es etwas komplizierter: Da gibt es Äquivalenzklassen mit genau zwei n-Eck-Seiten, und dann aber auch welche mit gar keiner n-Eck-Seite, die dafür aber ... nein, alles verrate ich nicht.
[aonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Im Fall "n ungerade" gehört zu jeder Äquivalenzklasse von Verbinungsstrecken genau eine n-Eck-Seite. Da kann man sich leicht ausrechnen, wieviele Äquivalenzklassen es dann gibt.


Wenn du meinst, dass man das kann!? Na mal sehn. ^^
...


OMG. Naja, ich versuch's jetzt mal erstmal allein. Vielen Dank!
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Im Fall "n ungerade" gehört zu jeder Äquivalenzklasse von Verbinungsstrecken genau eine n-Eck-Seite.



Stimmt aber gar nicht ganz, oder?
Bei n=5 , also einem 5-Eck, gibt es 2 Äquivalenzklassen, wovon auch 2 Verbindungsstrecken Seiten des 5-Ecks sind. 2, nicht 1 !
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du wirklich die a) gemacht hast, also das Problem mal für n = 5, n = 7 und n = 8 aufgemalt hast, dann musst du schon blind sein, um das nicht zu erkennen.
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

sory, es geht ja aber kein edit Big Laugh
nicht zwei, nicht 1, sogar 5!


Alle Seiten haben eine Parallele!
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Wenn du wirklich die a) gemacht hast, also das Problem mal für n = 5, n = 7 und n = 8 aufgemalt hast, dann musst du schon blind sein, um das nicht zu erkennen.


Naja, das änder ich ja grad dahin, dass auch die Seiten des n-Ecks mit einbezogen werden. Dadurch werden aus 0 Äquivalenzkalssen auf einmal 5 (beim 5-Eck).
Nicht eine Seite !



HÄÄ
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Ich bin doof! Ich hab's Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Deine kurz angebundenen Äußerungen wie

Zitat:
Original von [anonym]
nicht zwei, nicht 1, sogar 5!

Alle Seiten haben eine Parallele!

[...]

Nicht eine Seite !

kann ich nicht nachvollziehen. Aber wenn jetzt die Erkenntnis durchgedrungen ist, dann macht das auch nichts mehr. Augenzwinkern
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry! War grad irgendwie voll in "Panik" oder wie auch immer.
Hab's aber jetzt gerafft. Danke an euch. Hab grad alles fertig aufgeschrieben. Ihr seid toll, auch weil ihr mein Gefühlswirwar und die kurzen Antworten ausgehalten habt. Big Laugh
Danke =)
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vielecke
Habe dir hier noch ein schoenes 18-Eck gemalt, vielleicht musst du es zum Vergroessern anklicken
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir! Aber hab die Lösung ja schon. Trotzdem danke. Und bitte verzeiht mir, ich hatte irgendwie voll die pubertären Gefühlsschwankungen. Big Laugh



Also, dieser Theard kann geschlossen werden, wollte ich eigentlich noch schreiben, wenn es in diesem Forum so was gibt. Augenzwinkern


Ihr habt mir echt geholfen. Danke. War die eine Zeit da echt verzweifelt.^^



DANKE
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, dass ich jetzt nochmal hier rein platze. Eure Lösung habe ich ja verstanden (Ja, ich stand da auf dem Schlauch)
MAn soll ja hier keine Lösungen schreiben, deshalb hoffe ich mal, dass wir an dieselbe denken. Augenzwinkern


Jedenfalls soll man die geäußerte Vermutung ja noch an n=3, n=4, n=6 und n=9 beweisen.
Aber was schreib ich da bei n=3 und n=4 hin. Da gibt es gar keine Parallelen.


Bei 6-Eck geht's ja wieder und beim 9-Eck auch: smile

Geht das erst ab 5 losverwirrt Da ging es ja)
Wenn ja, wieso?



Danke für eure echt tolle Hilfe.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Für n=3 oder auch n=4 gibt es eben auch Äquivalenzklassen, in denen sich nur eine Strecke befindet - na und? Ändert überhaupt nichts.
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du? Weil Äquivalenzklassen soll ja "Zusammenfassungen" von parallelen Verbindugsstrecken sein.
Da ist ja nichts parallel.
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe
Diese Mengen von zu einander parallelen Verbindugsstrecken werden als Äquivalenzklassen bezeichnet


Wenn aber nichts parallel ist, wird auch nichts als Äquivalenzklasse bezeichnet.
Meine Meinung!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh mal auf die von dir genannte (hoffentlich originale) Aufgabenstellung zurück:

Zitat:
Original von [anonym]
Je zwei verschiedene Eckpunkte sind durch eine Strecke verbunden. Zueinander parallele Verbindungsstrecken werden als ¨aquivalent bezeichnet und zu Mengen zusammengefasst. Diese Mengen von zueinander parallelen Verbindungsstrecken werden ¨Aquivalenzklassen genannt.
[...]
Ermittle die Anzahl der ¨Aquivalenzklassen paralleler Verbindungsstrecken.

Das würde ich dahingehend interpretieren, dass auch die Äquivalenzklassen mit nur einem Repräsentanten gezählt werden. Du kannst ja eine Anmerkung machen, dass sich bei anderer Interpretation die Anzahlen in den Fällen n=3 und n=4 vom sonstigen Resultat n abweichen. Augenzwinkern

Jedenfalls würde ich mir wegen solcher Kleinigkeiten keine grauen Haare wachsen lassen, sind ja eh nur die Trivialfälle n=3 und n=4 betroffen.
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Aufgabe ist so die Originale. ^^

Also ich versteh ehrlich gesagt nicht, wie man das so interpretieren kann, da könnte man ja gleich sagen, zähl die Seiten des n-Ecks Augenzwinkern
Aber naja, das heißt also, du hast auch keine Idee dazu!?
Mh, ich hoffe nur , dass die gestern "entdeckte" These auch richtig ist. Also die Vermutung.
Ich überleg' noch ein bisschen und vllt meldet sich ja auch hier noch jemand.
Ansonsten, hoff ich, dass er die "gute Note" auch so gibt. Big Laugh

as Trivialfälle sind, weiß ich nicht Big Laugh , hatten wir noch nie, kannst du mir das mal erklären, vielleicht geht das als Anmerkung dann besser durch. Wir haben Mittwoch die Mathestunde , wo Abgabetermin ist. Augenzwinkern

Danke an dich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von [anonym]
da könnte man ja gleich sagen, zähl die Seiten des n-Ecks Augenzwinkern

Nein, der Vergleich hinkt gewaltig.

Nach deinem Vorgehen bleiben einfach Strecken "übrig". Wenn du dich mal genauer mit Äquivalenzklassenbildung in allgemeinen Mengen befasst, wirst du feststellen, dass es sowas dort einfach nicht gibt, dass man Elemente "übrig lässt", d.h. keiner Äquivalenzklasse zuordnet:

http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quiva...en.2C_der_Index

Ich geben zu, dass die Aufgabenformulierung etwas unglücklich ist - zur Not muss man eben eine Strecke als zu sich selbst parallel betrachten, was ja durchaus richtig ist.
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
zur Not muss man eben eine Strecke als zu sich selbst parallel betrachten, was ja durchaus richtig ist.



Also ich weiß grad echt nicht, was ich schreiben soll. Trotzdem hast du mir sehr geholfen.
Vielleicht schreib ich das ja so, auch wenn mein Lehrer dazu bestimmt 'n dummen Kommentar zu ablassen wird (Das macht er immer xD) , was mir dann ja nicht so gefallen würde.
Äquivalenzklassen kannte ich vor dieser Aufgabe gar nicht, deshalb denk ich,dass das auch so geplant ist, dass wir das nicht kennen. Ich weiß auch nicht.
Vielleicht sage ich bei der Vermutung halt doch, dass n aber größer als 4 sein muss.
Da runter gibt es keine Äquivalenzklassen. Ja, das werde ich machen! Auch wenn ich keinen direkten Grund dazu schreiben kann, aber , ... , egal ^^


=)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Menschheit hatte lange Zeit Probleme, sich an die Null zu gewöhnen - du hast Probleme, dich an Äquivalenzklassen mit nur einem Element zu gewöhnen. So wie die erste Blockade überwunden wurde, fällt hoffentlich auch mal die zweite. Augenzwinkern
[anoynm] Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Die Menschheit hatte lange Zeit Probleme, sich an die Null zu gewöhnen - du hast Probleme, dich an Äquivalenzklassen mit nur einem Element zu gewöhnen. So wie die erste Blockade überwunden wurde, fällt hoffentlich auch mal die zweite. Augenzwinkern


Ok. Dann schreib ich das mit <4 wahrsceinlich so.
Darunter gibt's keine, weil.... mh..eine Grund überleg ich mir noch.
Danke für eure Hilfe war echt toll!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Abschluss (zumindest meinerseits) eine genauere Beschreibung der hier auftretenden Äquivalenzklassen:


1.Fall: ungerade

Hier gibt es Äquivalenzklassen, von denen jede genau eine Seite sowie Diagonalen enthält.


2.Fall: gerade

Hier gibt es ebenfalls Äquivalenzklassen, die sich aber in zwei Grundtypen aufteilen: Da gibt es Äquivalenzklassen, von denen jede genau zwei Seiten sowie Diagonalen enthält. Und dann gibt es noch Äquivalenzklassen, von denen jede Diagonalen, aber keine Seite enthält.
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Danke,, so hatte ich das. Noch eine Frage
Bei ienme 16-Eck wär ja jeder Winkel 180° groß . Heißt das, dass man auch sagen muss, dass n<16 sein muss?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von [anonym]
Danke,, so hatte ich das. Noch eine Frage
Bei ienme 16-Eck wär ja jeder Winkel 180° groß .

Da kippe ich jetzt aus meinen Socken - wie kommst du denn darauf? geschockt
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Naja. ICh hatte mir eine Formel errechnet, dass die Gradzahl davon abhängt:


(n-2) * 180 = gesamtwinkelsumme

(16-2) *180 =..

oh sorry..ja stimmt....verrechnet

aber irgendwann muss es ja 180° groß sein, denn die Winkel werden ja immer größer...


OK. Irgendwie kommt's nicht hin, dann nehm ich das zurück _DBig Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es bleibt immer unter 180 Grad. Wenn dir schon die Rechnung einen Streich spielt, bleib mal ganz ruhig und stell dir das geometrisch vor, dann solltest du erkennen, wie absurd diese Idee ist (bzw. war).
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Nein, es bleibt immer unter 180 Grad. Wenn dir schon die Rechnung einen Streich spielt, bleib mal ganz ruhig und stell dir das geometrisch vor, dann solltest du erkennen, wie absurd diese Idee ist (bzw. war).


Ja, das verwunderter mich ja auch so, das wär ja eine Gerade! Ok , du hast recht.



Jetzt hoff ich, mir fält noch was ein, warum n=3und n=4 nicht so geht, wie's in der Aufgabe steht.


Tschau
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich setze einfach mal n=3 und n=4 in meine obigen Fallbeschreibungen ein, und lasse den Rest des Textes unverändert:

Zitat:

Fall: , also ungerade

Hier gibt es 3 Äquivalenzklassen, von denen jede genau eine Seite sowie 0 Diagonalen enthält.


Fall: , also gerade

Hier gibt es ebenfalls 4 Äquivalenzklassen, die sich aber in zwei Grundtypen aufteilen: Da gibt es 2 Äquivalenzklassen, von denen jede genau zwei Seiten sowie 0 Diagonalen enthält. Und dann gibt es noch 2 Äquivalenzklassen, von denen jede 1 Diagonale, aber keine Seite enthält.

Da gibt es nicht ein Jota mehr zu ändern, passt alles haargenau - ich verstehe also deine Auffassungsprobleme nicht.
[anonym] Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, hat's ja doch nochmal was gebracht hier reinzuschauen. Ja, ich weiß, dass ist deine Auffassung, meine sollte es vielleicht auch sein, aber das steht halt anders in der Aufgabenstellung. Mh...
Trotzdem danke, dass du nochmal geantwortet hattest. Vielleicht schreib ich's ja auch so hin.

Wir haben das ja gestern schonmal diskutiert. Das im Text stand , dass nur (mind 2) Parallelen (Parallelen stand da im Plural!) eine Äquivalenzklasse bilden können. Ich weiß, du hast recht, nur ich muss halt "so tun" , als wenn ich nur in der Aufgabe jemals etwa von Äquivalenzklassen gehört habe. Augenzwinkern



Tschüss und liebe Grüße, euer Forum ist tolL!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von [anonym]
aber das steht halt anders in der Aufgabenstellung. Mh...

Nein, zum allerletzten Mal: Es steht NICHT anders da, sondern du fasst es nur anders auf. Augenzwinkern

Und falls Erfahrung auch was zählt: Ich hab in aktiver Zeit knapp 100 Olympiadeaufgaben unter Klausurbedingungen bearbeitet. Da hab ich zwar die eine oder andere nicht lösen können, aber eine Fehlinterpretation der Aufgabenstellung ist mir, wenn ich mich richtig erinnere, nur einmal gelungen, und das war in der 7.Klasse.
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