Orthogonalität und Skalarprodukt

06.09.2009, 15:50	dee	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalität und Skalarprodukt Hallo, ich hänge gerade an zwei Aufgaben fest und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann... Dies ist die erste: Begründen sie geometrisch, dass es zu einem gegebenen Vektor unendlich viele orthogonale Vektoren gibt. Unterscheiden Sie dabei Vektoren im Raum bzw. in der Ebene. mein erster Ansatz: hat das vielleicht was mit richtungsvektor und stützvektor zu tun? wir haben mal aufgeschrieben, dass es unendlich viele Parameterdarstellungen gibt, da jeder Ortsvektor zu einem Punkt auf der Geraden g ein möglicher Stützvektor ist und jedes Vielfache des Richtungsvektors wieder ein möglicher Richtungsvektor ist......hat das damit irgendetwas zu tun??? mein zweiter Ansatz: die herleitung des orthogonalitätskriteriums geschieht ja mithilfe des satzes des Pythagoras..hilft der mir weiter??? dies ist die zweite aufgabe: prüfen sie, ob die gegebenen Geraden g und h zueinander orthogonal sind. gegeben sind dann jeweils die parameterdarstellungen der geraden...aber wie prüfe ich das denn nun??? rechne ich mit den jeweiligen stütz- oder richtungsvektoren u1v1+u2v2 etc. ???
06.09.2009, 16:13	Draos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalität und Skalarprodukt Also ein Vektor ist durch Betrag und Richtung gekennzeichnet. (Hilft dir bei der 1. Aufgabe) Aufgabe 2: Schaue, ob sie sich schneiden und nutze das Skalarprodukt.
06.09.2009, 19:14	dee	Auf diesen Beitrag antworten »
also die zweite aufgabe hab ich jetzt gelöst...ich habe die richtungsvektoren multipliziert (also das skalarprodukt berechnet)... aber bei der ersten aufgabe...weiß ich immer noch nicht weiter..aber die antowrt hängt doch irgendwie mit richtungsvektor und stützvektor zusammen...
06.09.2009, 19:16	Draos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein es hat nix mit Geraden zu tun (Richtungs- und Stützvektoren) Überleg mal sind $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die gleichen Vektoren?
06.09.2009, 19:41	dee	Auf diesen Beitrag antworten »
zu deiner frage: nein ey sorry, aba wenns um mathe geht steh ich meistens völlig auf dem schlauch...in der aufgabe steht ja auch "begründen sie GEOMETRISCH..."..hilft es mir, wenn ich jetzt anfange zu zeichnen?
06.09.2009, 19:52	Draos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ey tut mir Leid, wenn ich dir helfen will und du nicht verstehst, dass ich auf verschieden Lange Vektoren hinaus will, die denoch senkrecht zu einen anderen Vektor sind Zeichne einen Vektor und 1-2 andere Vektoren die senkrecht zum 1. sind. Und erkläre, warum $\begin{eqnarray} r\vec a \cdot \vec b=0 \end{eqnarray*}$ auch gilt. Nehme die Definition eines Vektors zur Hilfe und du hast a PS: Geometrie-Forum wäre besser gewesen
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06.09.2009, 20:16	dee	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu einem gegebenen Vektor gibt es unendlich viele orthogonale Vektoren, weil wenn f orthogonal zu g ist und g parallel zu h ist, dann ist f orthogonal zu h, ein Vektor der orthogonal zu einem gegebenen Vektor ist, kann eine Richtungsänderung erfahren, sodass der sich ergebende Vektor ebenfalls orth. zum geg. Vekt. ist. Außerdem kann die Länge des Vektors (der orth. zum geg. V ist) beliebig varrieren.
06.09.2009, 22:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade können auch normal zueinander (nicht aufeinander) stehen, wenn sie einander nicht schneiden (also kreuzend, windschief sind). Kennzeichnend dafür ist das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren. mY+

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