Optimierungsaufgabe mit Winkeleisen und Aquarium!

06.09.2009, 16:54	Mathenixwisser	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsaufgabe mit Winkeleisen und Aquarium! Hallo, hab ein Problem bei folgender Aufgabe: Aus einem 4,80m langen Stück Winkeleisen soll das Kantengerüst für ein Aquarium hergestellt werden. Welche Abmessung muss das Aquarium haben, wenn a) die Kantenlänge der Bodenfläche sich wie $\begin{eqnarray} 2:3 \end{eqnarray}$ verhalten und das Volumen des Aquariums maximal werden soll? b) das Aquarium eine quadratische Grundfläche hat und die Mantelfläche, d. h. die Summe seiner vier Seitenflächen möglichst groß werden soll? Also: a) Ich bin bisher so weit gekommen: $\begin{eqnarray} V=abc \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V=abh \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V=2a2bh \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V=6abh \end{eqnarray}$ Nun weiß ich nicht so ganz weiter.
06.09.2009, 17:04	Draos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Du weißt: $\begin{eqnarray} V=abh \end{eqnarray}$ Volumendes Aquariums $\begin{eqnarray} \frac{a}{b}=\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Seitenverhältnis der Grundfläche $\begin{eqnarray} 4a+4b+4h=4,80m \end{eqnarray}$ Materiallänge Bilde eine Funktion $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit einer Kantenlänge. b) Du weißt: $\begin{eqnarray} A_M=4ah \end{eqnarray}$ Mantelfläche $\begin{eqnarray} 8a+4h=4,80m \end{eqnarray}$ Materiallänge Bilde eine Funktion $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$

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