Quadriken - Mittelpunkt, affiner/normaler Typ

08.09.2009, 09:06	oerny	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadriken - Mittelpunkt, affiner/normaler Typ Hi, ich habe zwei Probleme mit Quadriken: 1.bei einer gegenen Quadrik der Form $\begin{eqnarray} (x,y) A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} +b^T \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} +c=0 \end{eqnarray}$ kann ich den Mittelpunkt (falls verschoben) durch $\begin{eqnarray} m=-\frac{1}{2} A^{-1} b \end{eqnarray}$ bestimmen. Dabei ist a die Matrix der Quadratischen und gemischten Terme und b der Vektor der Verschiebung. Soweit ist mir das klar, um nun die Gleichung der Quadrik bezüglich des Mittelpunkts zu verschieben ersteze ich: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + m \end{eqnarray}$ dann gilt laut Skript (und den Schritt versteh ich nicht) $\begin{eqnarray} (u,v) A \begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix} +(c+\frac{1}{2}b^{T}m)=0 \end{eqnarray*}$ woher kommt das 1/2 in der Klammer? 2. was ist der Unterschied zwischen Normalform, euklidischer Normalform, Typ und affinen Form, affiner Typ?

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