Richtungsableitung, wo kommt Wert von Vektor a her

08.09.2009, 15:26	toeni	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsableitung, wo kommt Wert von Vektor a her Hallo zusammen. Im folgenden soll man die Richtung des steilsten Anstiegs ausrechnen. Aber an einer Stelle komme ich einfach nicht weiter. f(x,y)= 2x²-3xy+(1+Wurzel3)y-Wurzel3 In Punkt (1,1) Als erstes die Partiellen Ableitungen. fx(x,y)= 4x - 3y fy(x,y)= -3x + 2y + (1+Wurzel3)= Wurzel3 Jetzt mein Punkt eingesetzt und ich erhalten den Gradienten. Gradient in P(1,1) = (1 und Wurzel3) der Betrag davon ist, also der Anstieg, ist =2=(Wurzel(1²+3²)) So bis hier hin ist mir alles klar. Doch nun steht hier auf einmal der Vektor a mit (-3 und 4) also einen Betrag von 5, das ganze multipliziert mit 1/5 , sodass 1 rauskommt. Wo kommt dieser Wert ( -3 und 4) des Vektor a her? Ich Danke euch für eure Hilfe. Sascha
09.09.2009, 14:17	Bruno Koop	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung, wo kommt Wert von Vektor a her Deine Ableitung nach y ist falsch; da haben sich "2y" eingeschlichen, die da nicht hingehören. Richtig wäre: $\begin{eqnarray} \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} = -3x + 1 + \sqrt{3} \end{eqnarray}$ Damit ist der Gradient an der Stelle $\begin{eqnarray} (1,1) \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} (1, \sqrt{3}-2) \end{eqnarray}$ und der Anstieg demnach $\begin{eqnarray} \|(1, \sqrt{3}-2)\| = 2\sqrt{2-\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ . Was du mit dem Vektor $\begin{eqnarray} (-3,4) \end{eqnarray}$ willst, versteh ich nicht ganz.

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