Basis in r 3 mit 4 vektoren |
| 09.09.2009, 13:14 | fayedkhan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis in r 3 mit 4 vektoren aufgabe lautet: ((0,1,2), (1,2,3), (2,3,4),(3,4,5))... ergänzen sie diese zu einer basis des r3!!! 2 lösungsvorschläge für diese aufgabe. 1 vorschlag: eine basis (so wurde es mir erklärt). muss linear unabhängig sein bzw. die vektoren müssen linear unabhängig sein,wenn das ergebniss - 0 ist. d.h. (1 bedingung) und wenn das ergebnis einer linearen kombination ungleich 0 ist. (2. bedingung) LK: (1,2,3) = r (0,1,2) + s (2,3,4) + t (3,4,5) (habe ich jetzt nicht untereinander geschrieben,aber denke ihr wisst was gemeint ist) ..... ergebnis von diese linearen kombination ist r = 2... d.h. ungleich null... was wiederrum heißt,dass 2. bedingung erfüllt ist (siehe oben). vorher habe ich schon getestet,dass die 4 vektoren oben linear unabhängig sind.. bei den 4 varianten... kam jedes mal r=0 s=0 t=0... somit sind sie linear unabhängig und die bedinung ist erfüllt... (1.bedingung) lange rede kurzer sinn.. so hoffe ich es doch... ist es eine basis weil 1. die vektoren linear unabhängig sind 2. weil bei der LK (linearen kombination) unglich null rauskommt. ist das wahr?das man dann von einer basis im r 3 spricht??? 2. vorschlag: nehme mir 2 vektoren von diesen 4 raus... z.b. die ersten beiden. (0,1,2) und (1,2,3)... bilde davon das kreuzprodukt und das ergebnis lautet: (-1,2,-1).... nun ist das eine basis von r3... welcher dieser beiden lösungsvorschläge ist nun der richtige... es geht nicht um die detaillierte rechnung sondern nur sagen ob vorschlag 1 oder 2 und was eine basis mit einer lineraren kombination zu tun hat. da ich beim 2 vorschlag nichts mit einer lk gehabt habe... vielen dank 
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| 09.09.2009, 13:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstens: Die vier gegebenen Vektoren sind nicht linear unabhängig. Da der die Dimension 3 hat, sind mehr als drei Vektoren immer linear abhängig. Zweitens: Die Fragestellung ist merkwürdig. Meiner Ansicht nach kann man nur ein linear unabhängiges System von Vektoren zu einer Basis "ergänzen". Drittens: Dein Hauptfehler ist, daß du die Definition der linearen (Un-)Abhängigkeit nicht verstanden hast. Lies dir diese Definition noch einmal genau durch. Dabei kommt es auf jedes Wort an, insbesondere auf die Reihenfolge der Wörter. Beachte den Sinnunterschied, wenn man z.B. das Wörtchen "nur" verstellt: Euler löste mathematische Probleme für Katharina die Große. Nur Euler löste mathematische Probleme für Katharina die Große. Euler löste nur mathematische Probleme für Katharina die Große. Euler löste mathematische Probleme nur für Katharina die Große. |
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