Potenzen

09.09.2009, 15:17

Kääsee

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Potenzen

Hey Leute!
Hab wieder Potenz-Probleme... -.-
Die Aufgabenstellung lautet wieder Vereinfache.

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{7}b^{17}+a^{17}b^{7}}{a^{5}b^3} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} a^{-5}b^{-3}(a^7b^{17}+a^{17}b^7) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} a^{-5}a^7b^{-3}b^{17}+a^{-5}a^{17}b^{-3}b^7 \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} a²b^{14}+a^{12}b^4 \end{eqnarray*}$

sooo.... erstmal: ist bis dahin schon was falsch?
und 2.: gehts noch weiter??

DANKE smile

smile

09.09.2009, 15:24

Mistmatz

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Zitat:

sooo.... erstmal: ist bis dahin schon was falsch?

Nein, alles richtig Freude

Freude

Zitat:

und 2.: gehts noch weiter??

Du könntest vielleicht die Summanden noch vereinfachen $\begin{eqnarray*} a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n \end{eqnarray*}$

09.09.2009, 15:26

Kääsee

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Danke

Augenzwinkern

ehm... aber muss dazu nicht der Exponent gleich sein??...*unwissend*
könntest du mir vielleicht noch ein paar Aufgaben überprüfen?

09.09.2009, 15:33

Kääsee

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Es kann natürlich auch jemand anderes drüberschauen... Augenzwinkern

Augenzwinkern

ich schreib die nächste einfach mal rein:

$\begin{eqnarray*} \frac{5a^8+6a^9}{18a^{12}+15a^{11}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{5a^8+6a^9}{3a^3(6a^9+5a^8)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{3a^3} \end{eqnarray*}$

richtig oder falsch?

09.09.2009, 15:52

Mistmatz

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Zitat:

richtig oder falsch?

Richtig.

Zitat:

ehm... aber muss dazu nicht der Exponent gleich sein??

Mach den Exponenten doch gleich: $\begin{eqnarray*} x^{10}=x^{5\cdot 2}=\left(x^5\right)^2 \end{eqnarray*}$

09.09.2009, 16:00

Kääsee

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Zitat:

Original von Mistmatz

Zitat:

ehm... aber muss dazu nicht der Exponent gleich sein??

Mach den Exponenten doch gleich: $\begin{eqnarray*} x^{10}=x^{5\cdot 2}=\left(x^5\right)^2 \end{eqnarray*}$

Hammer

aso jaaaa...

ok... dann kommen noch 2 Aufgaben... Engel

Engel

bei der weiß ich wirklich gar nicht, was ich machen soll unglücklich

unglücklich

1.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^n} -\frac{1}{x^{n+1}} +1 \end{eqnarray*}$
aus dieser Aufgabe werde ich überhaupt nicht schlau! Wie soll ich da loslegen?

2.
$\begin{eqnarray*} a^{12}b^7+\frac{2a^8-4b^9a^3}{a^3} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} a^{12}b^7+2a^5-4b^9 \end{eqnarray*}$

und jetzt?? unglücklich

unglücklich

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09.09.2009, 18:28

Gualtiero

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Die 1. Aufgabe würde ich so auflösen wie einen Bruch - alles auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

09.09.2009, 18:32

Kääsee

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ja hab ich auch schon probiert. Aber kommt man so weiter? Wenn ich richtig liege, steht da dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n+1}-x^n+x^{2n+1}}{x^{2n+1}} \end{eqnarray*}$

09.09.2009, 18:38

Gualtiero

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Ja, es wäre mit $\begin{eqnarray*} x^{n+1} \end{eqnarray*}$ als Nenner auch gegangen.
Jetzt kannst Du den Zähler noch vereinfachen. Aber sonst sehe ich da keine Möglichkeiten mehr

09.09.2009, 18:41

Kääsee

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Zitat:

Original von Gualtiero
Ja, es wäre mit $\begin{eqnarray*} x^{n+1} \end{eqnarray*}$ als Nenner auch gegangen.
Jetzt kannst Du den Zähler noch vereinfachen. Aber sonst sehe ich da keine Möglichkeiten mehr

Echt? Wie geht das denn mit $\begin{eqnarray*} x^{n+1} \end{eqnarray*}$ als Nenner? mit was muss ich dann den 1. Bruch erweitern?... ich versteh gar nichts unglücklich

unglücklich

und wie kann ich den Zähler noch vereinfachen? -dumm- traurig

traurig

09.09.2009, 18:52

Gualtiero

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Du kannst sagen, der gemeinsame Nenner ist: $\begin{eqnarray*} x^{n+1}= x^n \cdot x \end{eqnarray*}$

Jetzt schaust Du, wie oft der Nenner des ersten Bruchs darin enthalten ist, indem Du rechnest:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^n \cdot x}{x^n} \end{eqnarray*}$

09.09.2009, 18:56

Kääsee

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aaaah!

smile

Erleuchtung^^

also dann
$\begin{eqnarray*} \frac{x-1+x^{n+1}}{x^{n+1}} <br /> \end{eqnarray*}$
?

und jetzt? gibt im Zähler noch was zu vereinfachen?

09.09.2009, 19:02

Gualtiero

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Richtig. Du kommst auch dahin, wenn Du die erste Lösung durch $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ kürzst.
Eine wirkliche Vereinfachung fällt nicht mehr ein. Im Zähler $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ausklammern bringt nicht viel, weil dann -1 doch wieder übrigbleibt.

09.09.2009, 19:02

Kääsee

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sry, ich muss jetzt ins Bogenschießen. Sehr lieb von dir, dass du dir so viel Mühe gibst. Ich komm dann nachher nochmal on. DANKE Mit Zunge

Mit Zunge

und es wäre nett, wenn mir auch noch jemand bei der anderen Aufgabe helfen würde.

09.09.2009, 19:11

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Kääsee
$\begin{eqnarray*} =a^{12}b^7+2a^5-4b^9 \end{eqnarray*}$

und jetzt?? unglücklich

unglücklich

Bis hierhin isses richtig, und viel mehr kann man da auch nicht vereinfachen.
Die beiden sind irgendwie komische Aufgaben. Wenn man das Vereinfachen üben soll, dann sollte es auch schon n bisschen was zum Vereinfachen geben...

09.09.2009, 20:09

Kääsee

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okee! echt tausend Dank! smile

smile

hab gedacht, ich bin zu blind und man könnte vielleicht irgendwie ausklammern oder was weiß ich...

09.09.2009, 20:31

Q-fLaDeN

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Man kann zwar z. B. a^5 ausklammern, aber ich sehe darin keine Vereinfachung.

$\begin{eqnarray*} a^{12}b^7+2a^5-4b^9=a^5((ab)^7+2)-4b^9 \end{eqnarray*}$

10.09.2009, 17:24

Kääsee

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Als wir heute in der Schule die Aufgaben besprochen haben, fand unsere Lehrerin auch, dass die letzten zwei irgendwie komisch sind.
Ja... und das Ausklammern macht es für mich nur noch komplizierter Big Laugh

Big Laugh

Und nochmal danke an alle Augenzwinkern

Augenzwinkern

edit: eine Aufgabe hat sie sogar aus ihrem Buch gestrichen, weil sie sie so bescheurt fand Big Laugh

Big Laugh

also wenn jemand vielleicht eine Idee zu der Aufgabe hat:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{u^{3x}} +\frac{1}{u^{3+x}} -\frac{5}{u^{x}} \end{eqnarray*}$

10.09.2009, 20:51

Gualtiero

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Die finde ich so ähnlich wie die, die als 1. bezeichnet ist. Man kann auch hier alles auf den Hauptnenner $\begin{eqnarray*} u^{3x+3} \end{eqnarray*}$ bringen und die einzelnen Brüche entsprechend erweitern. Es kommt aber kein "schönes" Ergebnis. Vermutlich dienen die Beispiele nur dazu, sich ein wenig Routine mit den Potenzgesetzen anzueignen.

10.09.2009, 22:15

Q-fLaDeN

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Man könnte auch direkt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{u^x} \end{eqnarray*}$ ausklammern.

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