extremwertproblem/ rechteck

09.09.2009, 18:36	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
extremwertproblem/ rechteck Ein Rechteck soll den Flächeninhalt 10 cm^2 erhalten. Wie Lang sind die Rechteckseiten zu wählen, damit das Rechteck minimalen Umfang hat? Also a x b = 10 cm^2 und 2a + 2b= U daraqus folgt 2a + 2 (10 cm^2 / a)= U wie muss ich jetzt weiter vorgehen? Danke im Voraus...
09.09.2009, 19:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertproblem/ rechteck Wir stellen den Umfang als Funktion der Seitenlänge a dar. Du hast schon b eliminiert. Einheiten in cm, cm² $\begin{eqnarray} U(a) = 2a + 2(\frac{10}{a}) \end{eqnarray}$ Was ist eine notwendige Eigenschaft für ein lokales Minimum einer Funktion?
09.09.2009, 19:24	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima! Jetzt hängt deine Gleichung nur noch von einer Variablen ab. U ist die Größe, die minimal werden soll, dann betrachten wir das Ganze als Funktion: $\begin{eqnarray} U(a)=2a+ \frac{20}{a} \end{eqnarray}$ Und untersuchen diese nun auf Minima. Dazu die 1. Ableitung gleich 0 setzten und mit der 2 (dem Krümmungsverhalten) prüfen, ob es sich um ein Minima, Maxima oder Sattelpunkt handelt. Anschließend b berechnen lg
09.09.2009, 19:26	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
war also richtig klasse, okay aber wie kann ich denn davon die erste ableitung nehmen?
09.09.2009, 19:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzregel?
09.09.2009, 19:31	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich hab doch gar keine richtige funktion?!
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09.09.2009, 19:32	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch. nur ist eben die Variable hier a. Könntest du denn $\begin{eqnarray} f(x)=2x + \frac{20}{x} \end{eqnarray}$ ableiten?
09.09.2009, 19:34	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
das wäre doch f(x)= -20x +2 oder?
09.09.2009, 19:36	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
bzw f'(x)
09.09.2009, 19:39	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, wäre es nicht. $\begin{eqnarray} f(x)=2x + \frac{20}{x} = 2x+20x^{-1} \end{eqnarray}$ Nochmal Potenzregel.
09.09.2009, 19:39	Grinder	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion 1/x Ausgangsfunktion f(x) = 1/x 1. Ableitung f‘(x) = - 1/x² Das entspricht: $\begin{eqnarray} X^{-1} \end{eqnarray}$ Evt. hilft dir das?
09.09.2009, 19:42	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
Halt okay dann wäre das F'(x)= -20/a^2 + 2
09.09.2009, 19:43	Grinder	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach mir ja, wenn es jemand anders sieht bitte melden
09.09.2009, 19:45	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, passt.
09.09.2009, 19:45	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann für a= Wurzel 10 , -Wurzel 10 aber den negativen Wert kann ich ja weg lassen (entschuldigt die Schreibweise)
09.09.2009, 19:49	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. Setzte jetzt dein Ergebnis für a in die oben stehende Flächengleichung ein, dann bekommst du b
09.09.2009, 19:51	Grinder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt genau. (Sorry, die Beiträge kommen so schnell, da weiß man nie ob nicht schon jemand vor einem dran war, kann man seine eigenen Beiträge wieder löschen? Ich bin neu hier :P )
09.09.2009, 19:55	unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
perfekt rest geht so, vielen dank euch allen, echt nett.

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