Integration durch Substituion

09.09.2009, 16:43	retep	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substituion Hallo, angenommen, ich habe folgendes Intergral: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b}~x^2~dx \end{eqnarray}$ Bisher haben wir bei der Substitution immer folgendes gemacht: $\begin{eqnarray} x^2 = t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dx=dt/(x^2)' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b}~t~\frac{dt}{(x²)'} \end{eqnarray}$ Mir ist klar, dass bei diesem Beispiel eine solche Substition unsinn ist, aber darum gehts mir nicht. Meine Frage ist folgende, obs auch eine Subsitition gibt, bei der man anstatt $\begin{eqnarray} dx=dt/(x^2)' \end{eqnarray}$ sowas schreiben kann: $\begin{eqnarray} dx=dt(x^2)' \end{eqnarray*}$ Es geht konkret um folgendes Beispiel: [attach]11182[/attach] bei mir würde das (b-a), das vor dem Intergral steht, im Nenner stehen. Oder wie komme ich auf diese Umformung? danke
09.09.2009, 18:15	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x=a+(b-a)t;~\frac{dx}{dt}=b-a;~dx=(b-a)dt \end{eqnarray}$ Wo ist das Problem? Bei deiner Aufgabe ist: $\begin{eqnarray} x²=t;~x=\pm\sqrt{t} \end{eqnarray}$ Aber das brauchen wir nicht, denn wir schreiben einfach die Ableitung von t nach x und schon haben wir wieder unsere Relation zwischen dx und dt: $\begin{eqnarray} \frac{dt}{dx}=2x \end{eqnarray}$ woraus sofort $\begin{eqnarray} dx=\frac{dt}{2x} \end{eqnarray}$ folgert.

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