Lösung von Gleichungen

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Lord_Nelson Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung von Gleichungen
Hallo, ich bräuchte die Lösungen zu folgenden Gleichungen, die zweite ist eine Kreisgleichung.

I: 1/x+3 + 1/x-3 = 6/x²-9

wäre sehr nett wenn jemand nicht nur die Lösung hinschreibt, sondern kurz die
ersten paar Schritte.


II: (Kreisgleichung)

4x² + 4 y² + 24x - 20y + 45 = 0

(ich hatte schon selber einen Ansatz, da mir die allgemeine Form der Kreisgleichung bekannt ist, jedoch verstehe ich eines nicht, wenn ich die 45 mit minus nach rechts hole, weil das ist ja eigentlich der radius, also r² aber dieser kann doch niemals negativ sein, das ist eigentlich mein Hauptproblem bei dieser Aufgabe. Wenn jemand eine Seite kennt, auf der man Kreisgleichungen lösen kann (mit Lösungen) wäre auch nicht schlecht.

Danke im Voraus.

Edit (mY+): Der Titel soll die Thematik aussagekräftig kennzeichnen. Daher wurde "Benötige Bitte die Lösungen folgender Aufgaben" entsprechend modifiziert.
Grinder Auf diesen Beitrag antworten »

Willst du die Gleichungen nach x auflösen? Eine Lösung in Form einer Zahl gibt es mit den Variablen nicht?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zu I.: Zunächst die zu lösende Gleichung



vereinfachen



und dann mit multiplizieren:

.

Das ist dann eine quadratische Gleichung.
Grinder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1/x+3 + 1/x-3 = 6/x²-9


meinst du

oder
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sowas muss man nicht nachfragen, das regelt die vorgeschriebene Prioritätsreihenfolge "Punktrechnung vor Strichrechnung", für alles andere gibt es Klammern.
Grinder Auf diesen Beitrag antworten »

Möglicherweise hat er sie vergessen. Die Prioritätsreihenfolge ist mir natürlich bekannt. Aber ich weiß, dass diese Klammern des öfteren vergessen werden.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Grinder
Aber ich weiß, dass ...


Man kann nicht ausschließen, daß Arthur das auch weiß. Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Grinder

Wenn ich "Nachsicht" übe (d.h. die Prioritätsregeln ignoriere) und die Brüche soweit erstrecke, wie es mir geeignet erscheint, komme ich bei



raus...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso habe ich den Eindruck, dass hier jemand, der sich einen extrem unappetitlichen Namen zulegt, keinen Wert auf die Benutzung von notwendigen Klammern legt, dafür aber - ohne Eigenleistung - Lösungen und Erklärungen haben möchte, nach Strich und Faden durch den Kakao gezogen wird....verwirrt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es so ist! Augenzwinkern

air
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Als "Durch-den-Kakao-ziehen" war das von mir durchaus nicht gemeint. Ich hab nur die Erfahrung gemacht, dass unterwürfiges und vorauseilendes "Der wird es sicher so gemeint haben" didaktisch schädlich ist und zu der Auffassung führt, dass Klammern in jedem Fall verzichtbar sind. Da muss man eben mal die Nase in den Kot halten ... was nun womöglich aber manche nicht stört. Augenzwinkern
Lord_Nelson Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, tut mir leid für meine Ausdrucksweise,
ich meine natürlich 1 / (x+3)

also nocheinmal die Aufgabe (weiß leider nicht wie man hier Brüche richtig schreiben kann).

1 / (x+3) + 1 / (x-3) = 6 / (x²-9)





bei der Kreisgleichung sollten eigentlich keine Missverständnisse aufgetreten sein, vielleicht könnte mir diese auch jemand erklären. Danke.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Gleichung ist eine Bestimmungsgleichung, die nur für einen einzelnen oder mehrere diskrete Werte von x (die "Lösungen") eine wahre Aussage liefert*. Es kann auch der Fall eintreten, dass es keine Lösung gibt, wenn die Gleichung auf einen Widerspruch führt.

Die Kreisgleichung ist keine Bestimmungsgleichung, sondern eine Funktionsgleichung. Sie beschreibt die Menge aller Wertepaare (x; y), die diese Gleichung erfüllen. Graphisch entspricht das der Menge aller Punkte auf der Kreislinie. Insoferne kann man diese Gleichung nicht "auflösen", wenn nicht noch eine zweite Bedingung gegeben ist.

* Multipliziere dort mit dem Hauptnenner von (x+3) und (x-3).

mY+
Lord_Nelson Auf diesen Beitrag antworten »

ok, bei der ersten Gleichung konnte mir das jetzt weiterhelfen, leider sitze ich bei der Kreisgleichung noch auf dem "Trockenen", wäre hilfreich wenn mir jemand die Kreisgleichung lösen könnte, also Mittelpunkt und Radius bestimmen.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Führe eine quadratische Ergänzung durch um auf die Normalform zu kommen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die allgemeine Kreisgleichung des Kreises k(m,n; r) lautet



Daher musst du zunächst noch durch 4 dividieren, damit die Koeffizienten der quadratischen Glieder zu 1 werden.





Wenn du nun die quadratische Ergänzung durchführst, musst du - unter Bewahrung der Äquivalenzumformung - jene Werte, die du links hinzufügst, eben auch rechts addieren. Dabei entsteht rechts wieder eine positive Zahl ...

mY+
Lord_Nelson Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann wäre es

(x+3)²+(y-2,5)²=4²

also M (-3/2,5) und r = 2 ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile So ist es!

mY+
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