Problem bei Vektorenrechnung (gemeint ist ein Binomialkoeffizient)

10.09.2009, 17:50	Flökö	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Vektorenrechnung (gemeint ist ein Binomialkoeffizient) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 6 \end{pmatrix} 0,4 hoch 6 * 0,6 hoch 4 =0,1115 \end{eqnarray*}$ Wie rechnet man das damit das ergebnis rauskommt?
10.09.2009, 19:31	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei Vektorenrechnung $\begin{eqnarray} =210\cdot 0.4^6\cdot 0.6^3=210\cdot 0.004096\cdot 0.1296 \end{eqnarray}$ wo sind die vektoren hin verschwunden
10.09.2009, 22:50	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Titel: Problem mit Vektorrechnung. Frage: Wie kommt man auf das Ergebnis? Lösung: Du hast den Binomialkoeffizienten falsch interpretiert! Riwe hat das schon aus dem Zusammenhang richtig erkannt: Das ist kein Vektor. Die Notation $\begin{eqnarray} {n \choose k} :=\frac{n!}{(n-k)!k!} \end{eqnarray}$ nennt man Binomialkoeffizient. Sie entspricht der Anzahl der Möglichkeiten k-Teilmengen aus n zu bilden. Gesprochen: "n über k" oder "k aus n". Dabei ist die Notation $\begin{eqnarray} n! := n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray}$ Die Fakultätsfunktion. Sie entspricht der Anzahl der möglichen Permutationen einer n-Menge. Gesprochen "n Fakultät" Also gilt für den Binomialkoeffizienten in deiner Rechnung: $\begin{eqnarray} {10 \choose 6}=\frac{10!}{4!6!}=\frac{10 \cdot 9 \cdot ... \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (6 \cdot 5 \cdot ... \cdot 1)} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210 \end{eqnarray}$ . Dabei wurde im vorletzten Schritt im Bruch gekürzt. In den Taschenrechner gibt man das glaube ich üblicher Weise mit der Taste "nPr" ein. Dann hat man z.B. "[5] [nPr] [3]" für "5 über 3".
11.09.2009, 23:29	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Üblicherweise ist [nCr] die Taste für den Binomialkoeffizienten, während [n] [nPr] [k] für $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-k)!} \end{eqnarray}$ steht.
13.09.2009, 23:09	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah sorry, die verwechsle ich gerne

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