auf JNF schließen

11.09.2009, 00:32

rappozappo

auf JNF schließen

hi, ich weiß nicht, wie man auf die Jordansche Normalform kommt. Hab mir auch schon im Internet was angeguckt, aber der Schritt dann zur JNF ist dann für mich einfach nru da udn ich seh nciht, wie man da hinkommen soll.
[attach]11194[/attach] Ich weiß echt nciht, wie die darauf "schließen" ?
Verweise auf wikipedia bringen bei mir nichts. ich kapiers nicht. Ist mitunter einProblem, was mcih heute den gantzen Tag beschäftigt hat!!! Jetzt hab ichs aufgegeben.

11.09.2009, 00:42

tigerbine

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RE: auf JNF schließen
Öhm, die Lösung steht doch schon da....

Starten wir mal anders rum. Wenn man die JNF hat.

* Welchen Oberbegriff gibt es für die JNF MAtrix als Typ
* Was steht auf der Diagonalen?
* Was bedeuten denn dann die Jordanblöcke?

11.09.2009, 00:56

rappozappo

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RE: auf JNF schließen

Zitat:

Original von tigerbine
Öhm, die Lösung steht doch schon da....

Ja is schon klar, dass da die lösung steht. So weit war ich auch schon Big Laugh

Nur ich raffs halt nur net. Von mir aus hätt auch gut (pipipip , ich hab dich ganz doll lieb) in der Matrix stehen können, und das wär das gleiche für mich gewesen ^^

Zitat:

Original von tigerbine

Starten wir mal anders rum. Wenn man die JNF hat.

* Welchen Oberbegriff gibt es für die JNF MAtrix als Typ
* Was steht auf der Diagonalen?
* Was bedeuten denn dann die Jordanblöcke?

Also die erste Frage versteh ich net.
In der diagonalen stehen ja unsere "-x" und die Jordanblöcke sind doch die MAtrizen, die rauskommen, wenn ich in "-x" die Eigenwerte einsetzte, oder?
Also ich raffs total nicht. So wenig Plan hatte ich in meinem ganzen Leben noch nicht!

11.09.2009, 00:59

tigerbine

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RE: auf JNF schließen
* Die JNF ist eine obere Dreiecksmatrix
* Auf der Diagonale stehen die EW der Matrix und zwar so oft sie algebraisch vorkommen (AV)

Verstehst du das?

11.09.2009, 01:11

rappozappo

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Ja, ich merk, es ist schon ganz einfach erklärt.
Also die Algebraische vielfachheit ist, wie oft ein gleicher Eigenwert rauskommt.
Wenn 3 ungleiche Eigenwerte rauskommen, habe ich immer die algVielf. 1.

Und was mache ich jetzt damit? Also die Diagonale besteht also nur aus den eigenwerten-
entweder gleichen, oder verschiedenen, je nach algebraischerVielfachheit.

Aber jetzt strt mcih noch die 1 in der mittleren Spalte der Matrix

11.09.2009, 01:26

tigerbine

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Vorab: Da du selbst sagst, du blickst es nicht, versuche ich dir hier schrittweise zu helfen. Das braucht mehr als einen Schritt. Da ist es demotivierend, wenn dann ein "aber wir sind ja nicht nicht fertig kommt". Das hatte man ja auch nie behauptet. unglücklich

1. Mit charPoly (i) hast die EW und AV der EW bestimmt. (Wie oft kommt der Linearfaktor vor) Damit kennst du die Diagonalelemente.

2. Die Reihenfolge/ notwendige Nachbarschaften kennst du noch nicht.

3. EW haben auch geometrische Vielfachheiten (i). Da kommen nun die 1er in der ersten Nebendiagonalen ins Spiel. Sie verketten EW zu Blöcken. Und nun komme ich dir doch wieder mit wiki. http://de.wikipedia.org/wiki/Jordansche_Normalform. Wie hängen denn Blöcke und GV der EW zusammen?

Augenzwinkern

11.09.2009, 02:51

rappozappo

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Kanns sein, dass die linear unabhängigen Spalten durch die 1en verbunden werden?

Ich dachte hier irgendwo ist die Lösung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Jordansche_Normalform#Beispiel
Da hab ich das Zitat rausgesucht:

code:
1:	Die Anzahl der Jordankästchen mit Größe 1 sind = 1 Stück. Die Anzahl der Jordanblöcke mit Größe 2 sind= 2 Stück.

Ich weiß absolut nicht, wie die in wiki darauf kommen, aber die 2er Blöcke sind mit der 1 verbunden und ein 1er Block steht in der letzten Spalte alleine da.
Ich kann nur vermuten, dass diese 4 Spalten Linear unabhängig sind?
Aber das wär doch zu leicht um mathematik zu sein^^, oder?

11.09.2009, 13:45

tigerbine

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Wie man die JNF berechnet, steht hier http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=385649. In deiner Aufgabe sollst du das gar nicht machen. Du sollst mit den Mitteln AV und GV von Eigenwerten eine mögliche JNF angeben. Und die logischen Argumente stehen auch schon in deiner angehängten Musterlösung.

1. Diagonale aus lauter 1sen, weil das die EW in ihrer AV sind

2. Es muss 2 Jordanblöcke geben, also muss man 2 Diagonalelemente eben zu einem Block zusammenfassen, sonst hätte man ja 3 Blöcke.

Fertig.

11.09.2009, 13:51

rappozappo

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achso, im endeffekt isses ja dann egal, ob man das so doer so macht?
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0& 0 \\ 0 & 1 & 1& 0 \\ 0 & 0& 1 & 0\\ 0 & 0&0 & 1 \end{pmatrix}<br /> <br /> \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0& 0 \\ 0 & 1 & 1& 0 \\ 0 & 0& 1 & 1\\ 0 & 0&0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

11.09.2009, 14:02

tigerbine

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Da steht nun keine 3x3 Matrix mehr. Aber im Prinzip, ja. JNF ist bis auf die Anordnung der Blöcke eindeutig.

11.09.2009, 14:27

rappozappo

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ach cool

danke wieder!

bin grad am Klausurlernen für Montag! Hab jetzt bestimmt schon 0,3 Noten besser ;P

11.09.2009, 14:35

tigerbine

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Dann viel Erfolg am Montag. Wink

13.09.2009, 19:00

rappozappo

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hab noch ne Frage: Wenn man die Eigenwerte in die Matrix einsetzt und es kommen 2 0-Spalten raus, heißt es doch, der Eigenwert ist in einem 2er Block in der JNF.

Wenn aber für einen anderen Eigenwert keine einzige 0-Spalte rauskommt, was mache ich dann??? Stehn die Eigenwerte dann auch einzeln in der Diagonalen( wie bei der 1...->)?
Wenn eine 1 rauskommen würde, hätte man ja die Eigenwerte jeweils im 1er Block.

14.09.2009, 00:58

tigerbine

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Zitat:

Original von rappozappo
... Wenn man die Eigenwerte in die Matrix einsetzt ...

Was soll denn das nun bedeuten?

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