MGF für Levy stabile Zufalssvariable

11.09.2009, 07:33	leere menge	Auf diesen Beitrag antworten »
MGF für Levy stabile Zufalssvariable Hallo, ich suche den Erwartungswert von exp(x) wobei x eine alpha-stabile zufalssvariable ist. Ich habe ein ergebnis, allerdings scheint hier irgendwo ein fehler zu sein. und zwar habe ich die char. funktion der symmetrischen LS zufalssvariable $\begin{eqnarray} <br /> \phi_x(k)=e^{-c\|k\|^\alpha}, 1<\alpha<2, c>0<br /> \end{eqnarray}$ der erwartungswert E[exp(x)] sollte daher $\begin{eqnarray} <br /> E[e^x]=\phi_x(1/i)=e^{-c\|1/i\|^\alpha}=e^{-c\|-i\|^\alpha}=e^{-c1^\alpha}=e^{-c}<br /> \end{eqnarray}$ was mich verwundert ist, dass dadurch E[exp(x)]<1 ist. für eine symmetrische verteilung hätte ich E[exp(x)]>1 erwartet. kann mir jemand sagen, wo mein fehler liegt? Bzw, wenn die Dichtefunktion mit power law abnimmt, ist dann E[exp(x)]=unendlich, da die e-Funcktion schneller wächst als die Dichte abnimmt?

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