Elliptisches Integral

11.09.2009, 14:37	FCN	Auf diesen Beitrag antworten »
Elliptisches Integral Hallo, bin neu hier und hätte gleich mal eine Frage: Bei der Herleitung der Elliptischen Integrals um die Länge eine Ellipsenbogens zu berechnen hab' ich irgendwie einen Vorzeichenfehler drin und weiß nicht wo der herkommt. K = wurzel (1-b²/a²) ...so soll's sein. in meiner Herleitung kommt aber immer K = wurzel (1+b²/a²) raus und komm' nicht drauf warum. Hat da einer vielleicht 'ne Idee. Wäre echt super. Danke
12.09.2009, 12:45	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Könntest du dein Problem bitte genauer schildern? Was ist $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ? Und was soll wo rauskommen?
12.09.2009, 19:04	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elliptisches Integral Hallo FCN, siehe folgendes pdf Dokument: Elliptische Integrale und das allgemeine geometrische Mittel Auf der 2. Seite findest du das Beispiel für die Ellipse. Hier noch etwas ausführlicher: Die Bogenlänge von Kreis, Ellipse und Parabel
15.09.2009, 16:27	FCN	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon mal vielen Dank für Eure Antworten. Ich komm' aber trotzdem noch nicht ganz hin. $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2\pi}~\sqrt(a²sin²t+b²cos²t)~dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \int_{0}^{2\pi}~\sqrt(\frac{a²}{b²}sin²t +cos²t)~dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \int_{0}^{2\pi}~\sqrt(\frac{a²}{b²}sin²t +(1-sin²t))~dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \int_{0}^{2\pi}~\sqrt(1-(\frac{a²}{b²}+1) sin²t)~dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \int_{0}^{2\pi}~\sqrt(1-(\frac{a²+b²}{b²}) sin²t)~dt \end{eqnarray}$ was für $\begin{eqnarray} k=(\frac{a²+b²}{b²}) \end{eqnarray}$ bedeuten würde. Nach meinem Skript kommt aber $\begin{eqnarray} k=(\frac{b²-a²}{b²}) \end{eqnarray}$ was. Ich komm' nicht drauf wo mein Fehler liegt.
15.09.2009, 16:37	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Vorzeichen $\begin{eqnarray} \frac{a^2}{b^2}\sin^2t+1-sin^2t=1-\underbrace{\left(1-\frac{a^2}{b^2} \right)}_{k}sin^2t \end{eqnarray}$
16.09.2009, 08:42	FCN	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem Vorzeichen ist schon klar, aber mit der Begründung kann ich nichts anfangen. Wahrscheinlich hab' ich die letzten paar Jahre doch ein paar Grundlagen vergessen... Kannst Du noch einen Zwischenschritt angeben? Warum wird a²/b² negativ? Schon mal schönen Dank im voraus.
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16.09.2009, 11:36	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn vor einer Klammer ein Minus steht, musst du beim Auflösen der Klammer alle Vorzeichen umdrehen. Das heißt $\begin{eqnarray} -\left(1-\frac{a^2}{b^2}\right)=-1+\frac{a^2}{b^2} \end{eqnarray}$ . Das ist Stoff der achten Klasse, den man beherrschen sollte, wenn man im Hochschulforum postet.
16.09.2009, 12:58	FCN	Auf diesen Beitrag antworten »
Stand irgendwie total auf der Leitung. Trotzdem - Vielen Dank.

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