1 / betrag x stetig? Ableitung?

12.09.2009, 11:56	mathezonk	Auf diesen Beitrag antworten »
1 / betrag x stetig? Ableitung? Ich steh gerade aufm Schlauch: Kann ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{ \| x \| } \end{eqnarray}$ einfach mit einer Fallunterscheidung ableiten? Also: $\begin{eqnarray} \frac{+1}{ \| x \|^2 }, x<0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{-1}{ \| x \|^2 }, x>0 \end{eqnarray}$ Ist diese Funktion auch dann stetig, wenn ich diese Fallunterscheidung mache?
12.09.2009, 12:03	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1 / betrag x stetig? Ableitung? Um welche Stelle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ geht es denn? Du kannst es so umschreiben und dann ableiten: $\begin{eqnarray} \frac 1 {\|x\|} = \begin{cases} \frac 1 x, & x>0\\ - \frac 1 {x}, & x<0 \end{cases} \end{eqnarray}$
12.09.2009, 12:09	mathezonk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1 / betrag x stetig? Ableitung? Aufgabenstellung: "Geben Sie den maximalen Definitionsbereich an. Ist die Funktion f stetig in D?" $\begin{eqnarray} \mathbb D = \mathbb R ohne (0) \end{eqnarray}$ Also geht es um alle x aus D
12.09.2009, 12:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{\|x\|}, \, x \neq 0 \end{eqnarray}$ ist in ihrem ganzen Definitionsbereich differenzierbar, also auch stetig. Die Stelle, die dir vielleicht Sorgen bereitet, nämlich $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ , ist für die Frage nach der Stetigkeit oder Differenzierbarkeit völlig unerheblich, denn bei $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ja gar nicht definiert. Deine Ableitungsterme stimmen, du solltest sie aber noch ordentlich hinschreiben: $\begin{eqnarray} f'(x) = \ldots \end{eqnarray}$ . Und dann beachte, daß zwischen $\begin{eqnarray} \|x\|^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ kein Unterschied besteht.
13.09.2009, 08:27	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht auch von Interesse --> Ableiten von 1 / \|x\|

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