Funktionsgleichung mit Gauß berechnen haut nicht hin |
| 12.09.2009, 12:37 | LKLilongwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionsgleichung mit Gauß berechnen haut nicht hin Ich hab folgendes Problem hier liegen: Eine Funktion 2. Grades hat ein Minimum bei (-1/-8) und eine Nullstelle bei (3/0) Nun soll ich die Gleichung der Funktion aufstellen. Über das Gaußsche Eliminationsverfahren. Also hab ich mir das mal angesehen und die Werte jeweils in die Ausgangsgleichung ax²+bx+c eingesetzt. Das ist dann so: I -8=a(-1²)+b(-1)+c -8=a-b+c und II 0=a(3²)+b(3)+c 9a+3b+c und die dritte bekomm ich über die 1. Ableitung: f`(x)=2ax+b 2a(3)+b 6a+b Nun kann ich alles untereinander stellen und a ausrechnen: a-b+c =-8 9a+3b+c=0 2. - 1. Gleichung 6a+b =0 ---------------- 8a+2b=-8 6a+b =0 1. - 2x 2. Gleichung --------------- -4a =-8 : (-4) a =2 Schön, einen haben wir schonmal. Nun das gleiche für b: a-b+c =-8 9a+3b+c=0 2. - 1- Gleichung 6a+b =0 ------------------ 8a+2b=-8 6a+b =0 6x 1. - 8x 2. Gleichung ----------------- 4b =-8 :4 b =-2 Und nun setzen wir die beiden ein und haben auch c: 2-2+c=-8 c =-8 Die Funktionsgleichung lautet also: 2x²-2x-8 Aber die Probe haut nicht hin. 
-8=2(-1²)-2(-1)-8 -8=4 bzw. 0=2(3²)-2(3)-8 0=4 Angeblich soll man auch irgendwelche Bedingungen aufstellen, wenn man das rechnet. Kann ich nichts mit anfangen, scheint aber wichtig zu sein... denn so klappts ja nicht... oder bin ich das ganze komplett falsch angegangen? Irgendwie sieht das in der Vorschau unübersichtlicher aus als ichs geschrieben hab und die Latexschrift schmeißt alles durcheinander... komisch. Bis Dann, Michael |
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| 12.09.2009, 12:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei dir ist an der Nullstelle x=3 ein Minimum, es soll aber in x=-1 sein 
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| 12.09.2009, 13:03 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nachdem du alles untereinander geschrieben hast, ist dir beim abziehen der 1. Gleichung ein Fehler unterlaufen:
So muss es sein, denn -(-b)=+b Ausserdem weise ich darauf hin, dass (-1²)=-1. Klammern sind zwar da, aber es sollte (-1)² heissen. edit2: Ich schaue mir derweil mal den Rest an, ob irgendwo anders sich auch noch Fehler eingeschlichen haben. PS: sehr ordentlich, das ganze noch einmal einer Probe zu unterziehen. So bemerkt man wenigstens Fehler und kann sie suchen und beheben
´edit3: Du machst den von mir erwähnten Fehler später sogar nochmal, bei dem Ausrechnen von b, als du wieder -1. Gleichung machst. Korrigier erstmal die zwei Fehler ( den von Bjoern und den -(-b) ), wenn es dann immer noch nicht stimmt, schauen wir weiter
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| 13.09.2009, 18:31 | LKLilongwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Bakatan: Ja, das ist logisch, da hab ich wohl nicht richtig nachgedacht. Wenn man es mal durchgeht kommt man darauf, das es auf jeden Fall so ist, wie du schreibst. Aber leider kommt trotzdem nichts brauchbares raus, wenn man den Fehler berücksichtigt... @Bjoern: Ääh das versteh ich nicht so wirklich. Ich hab die NST und Minimumswerte nicht ausgedacht, sondern sie unverändert in die Gleichung ax²+bx+c eingesetzt, ohne was zu vermischen. Ich verstehe nun nicht, was daran falsch ist. 
Bis Dann, Michael |
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| 13.09.2009, 18:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hier:
Du hast den x-Wert der Nullstelle statt des Minimums eingesetzt...
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| 13.09.2009, 20:08 | LKLilongwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man habt ihr ein Tempo drauf, echt super! Demnach mach ich also die 1. Ableitung und setz den Minimumswert ein, und dann passiert mir das: a-b+c =-8 9a+3b+c=0 -2a+b =-8 ------------------ 8a+4b =8 -2a+b =-8 ------------------ 16a =24 a =1,5 a-b+c =-8 9a+3b+c =0 -2a+b =-8 ------------------ 8a+4b =8 -2a+b =-8 1. + 4x 2. Gleichung ------------------ 8b =-24 b =-3 a-b+c =-8 1,5+3+c =-8 4,5+c =-8 c =-12,5 Die Gleichung lautet also : f(x)= 1,5x² - 3x - 12,5 Bei der Probe entsteht nun sowas: -8=1,5(-1)² - 3(-1) - 12,5 -8=1,5 + 3 -12,5 -8=4,5 - 12,5 -8=-8 0=1,5(3)² - 3(3) - 12,5 0=13,5 - 9 - 12,5 0=-8 Sehr Schade, fast hätt ichs gehabt... viellecith kommen wir ja heute noch zu einem Ergebnis, eine Probe stimmt ja schonmal.
Bis Dann, Michael |
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| 13.09.2009, 20:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier hättest du -2a+b = 0 schreiben müssen, weil die Steigung am Minimum null ist.
Leider stimmt dann der Rest auch nicht mehr... |
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| 13.09.2009, 20:38 | LKLilongwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oho, ich hab das mal gemacht und tatsächlich klappt das nun!!! Die gesuchte Gleichung lautet: f(x) = 0,5x² + x - 7,5 Vielen Dank euch, damit hab ich nun eine von 8 Aufgaben durch und kann mal sehen, ob sich das gelernte weiter verwerten lässt. 
Bis Dann, Michael |
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| 13.09.2009, 20:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Lösung stimmt 
, das zeigt auch die Grafik: |
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