Schnittpunkte von Kreisen in Parameterdarstellung |
| 12.09.2009, 14:24 | mf_2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkte von Kreisen in Parameterdarstellung uns wurde folgende Aufgabe gestellt: Es sollen die Schnittpunkte der in Parameterdarstellung gegebenen Kreise ermittelt werden: x=5cos(u), y= 5sin(u) und x=3+3cos(v), y=-1+3sin(v) Nun wurde uns als Tip gegeben, u und v zu eliminieren. Das habe ich so verstanden dass man aus der ersten Zeile entweder das x=... oder das y=... nach u auflöst und dann in die jeweils andere Gleichung der ersten Zeile einsetzt. Selbes Spiel in der zweiten Zeile nur eben für v. Ist das so weit korrekt? Danach soll man ein LGS bilden und es wäre ganz einfach zu lösen wenn man die Eigenheiten quadratischer Terme berücksichtige, aber ich weiss nicht mal wie ich so ein LGS aufstellen soll. Kann mir da jemand sagen wie ich vorgehen muss? |
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| 12.09.2009, 14:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum nimmst du nicht einfach die kartesische Darstellung für die beiden Kreise, die man ja unmittelbar aus den Parameterdarstellungen ablesen kann? Dann in bekannter Weise die beiden Gleichungen voneinander subtrahieren, die neue Gleichung nach einer Variablen auflösen und das in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen. |
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| 12.09.2009, 17:38 | mf_2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah super, das bringt mich schonmal weiter. Ich habe nun nach Subtraktion der zweiten kartesischen Gleichung von der ersten folgenden Wert für x erhalten: x = -1+2y Diese habe ich dann in die zweite kartesische Gleichung eingesetzt und ich habe folgendes bekommen: 3y²-18y+8 = 0 Dies wollte ich mit der Mitternachtsformel lösen und bekomme folgendes: bzw. ausgerechnet: Die Ergebnisse der Mitternachtformel habe ich dann in x = -1+2y eingesetzt. Da bekomme ich für x folgende Werte: Somit ergeben sich die Schnittpunkte: Ist das korrekt? |
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| 12.09.2009, 21:58 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das möchte ich bezweifeln. Habe nach Leopolds Weg gerechnet und bekomme da was anderes. (3; -4) und (4.8; 1.4) erfüllen auch die beiden Kreisgleichungen. Ich verstehe auch Deinen geschilderten Rechenweg nicht. 
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| 13.09.2009, 01:32 | mf_2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte eigentlich mein Rechenweg wäre identisch mit dem von Leopold. Bei der ersten Kreisgleichung ist ja a=b=0, daher ergibt sich da meiner Meinung nach die kartesische Darstellung x²+y²=25. Laut meinem Mathebuch (Papula Formelsammlung) wäre a bzw. b der kartesischen Darstellung eine Zahl vor dem Ausdruck mit Sinus bzw. Cosinus. Man kann ja die ersten Gleichungen auch als x=0+5*cos u bzw. y=0+5*sin u schreiben. Diese beiden Nullen sind dann a bzw. b wenn ich das richtig sehe. Daher ist der erste Kreis x²+y²=25. Korrekt? Der zweite Kreis hat nun diese Zahl vor dem Ausdruck, nämlich eine 3 bzw. ein -1. Daher ist hier die kartesische Darstellung (x-3)²+(y+1)²=9 Wenn ich nun diese beiden Gleichungen voneinander abziehe und umstelle, dann erhalte ich das vorhin erwähnte: 3y²-18y+8 = 0 Oder bin ich da auf dem Holzweg? |
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| 13.09.2009, 08:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Kreisgleichungen stimmen. Aber das hier ist falsch:
Ich bekomme . |
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| 13.09.2009, 15:01 | mf_2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok, ich habe bei der Subtraktion vergessen die Vorzeichen in der Klammer des Subtrahenden anzupassen. Jetzt habe ich das gleiche. Auch das Endergebnis stimmt nun. Vielen Dank für eure Hilfe!! |
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