untervektorräume |
| 07.06.2004, 14:51 | alev | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| untervektorräume welche der folgenden teilmengen von R³ bilden ein UVR? a) {(x1, x2,x3)|x1+x2+x3=0} b){(x1, x2,x3)|x1+x2+x3>=0} c){(x1, x2,x3)|x1=x3} d){(x1, x2,x3)|x3=1} |
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| 07.06.2004, 15:08 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was muss denn erfüllt sein, damit eine Teilmenge ein Untervektorraum ist, alev? |
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| 07.06.2004, 15:11 | alev | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie meinst du das? ist doch was mit dem inversen und x1+x2+x3=0 und den kriterien halt. oder? |
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| 07.06.2004, 15:14 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, er möchte nur von dir wissen, welche Kriterien es sind, damit du erkennst, was du prüfen musst. (Wir wissen die Kriterien.) |
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| 07.06.2004, 15:19 | alev | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ich nicht so ganz hab zwar was durchgelesen aber kapiert habe ich es nicht wie es auf die aufgabe anwenden soll |
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| 07.06.2004, 15:21 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gibt mir mal die Definition von Untervektorraum: U heisst Untervektorraum eines K-Vektorraums V, wenn gilt 1. ... liegt in U. 2. Für alle a,b aus U liegt auch ............... in U. 3. Für alle l aus K und a aus U liegt auch ........ in U. Bitte ausfüllen. 
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| 07.06.2004, 15:26 | alev | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a,b element v liegt in u liegt auch a+b in u liegt auch l*a in u |
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| 07.06.2004, 15:38 | alev | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja und nun? müsste eigentlich stimmen oder? diese R³ macht mir nen kopf |
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| 07.06.2004, 15:40 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Punkte 2 und 3 hast du richtig ausgefüllt. Beim Punkt 1 ist nur ein spezieller Vektor gesucht. Weisst du, was R^3 ist? Welche Rechenregeln in diesem Vektorraum gelten? |
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| 07.06.2004, 15:42 | alev | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eine reelle zahl hoch drei. der spezielle vektor ist das der null vektor |
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| 07.06.2004, 15:54 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, der spezielle Vektor, der in dem Untervektorraum liegen muss, ist der Nullvektor. Ist r eine reelle Zahl, dann bezeichnet r^3 die Zahl r*r*r. Aber der Ausdruck R^3, also "die reellen Zahlen hoch 3", bezeichnet hier den dreidimensionalen Vektorraum aller 3-Tupel reeller Zahlen, also der Tupel (x1,x2,x3), bei denen x1, x2 und x3 reelle Zahlen sind. Der enthält z.B. (0,0,0), (0,1,0), (0,3,-10.4)... Kennst du diesen Vektorraum? |
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| 07.06.2004, 16:02 | alev | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ok und weiter? und x1+x2+x3 muss dann 0 ergeben? |
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| 07.06.2004, 16:13 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schauen wir uns jetzt die erste Teilaufgabe an. Die Menge {(x1, x2,x3)|x1+x2+x3=0} besteht aus genau den Vektoren, für die x1+x2+x3 = 0 gilt. 1. Erfüllt der Nullvektor diese Bedingung? 2. Wenn die Vektoren (x1,x2,x3) und (y1,y2,y3) diese Bedingung erfüllen, gilt das dann auch für ihre Summe? 3. Wenn l eine reelle Zahl ist und der Vektor (x1,x2,x3) diese Bedingung erfüllt, gilt das dann auch für das Produkt? |
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| 07.06.2004, 16:17 | alev | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. für null ist ok, denn 0+0+0=0 2.wenn sie die bed erfüllen ist doch 0+0=0 3.für das produkt gilt es doh auch, denn l*0=0 |
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| 07.06.2004, 16:41 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. OK. 2. Zum Verständnis noch ne Frage: Wie sieht denn die Summe der beiden Vektoren aus? Und wie sieht die Bedingung für die Summe aus? 3. Wie sieht das Produkt des Vektors mit der Zahl aus? |
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| 07.06.2004, 16:44 | alev | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3.l*(0,0,0)= l*0+l*0+l*0 2.(0,0,0)+(0,0,0)=00+00+00 so würd ich das aufschreiben. |
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| 07.06.2004, 17:39 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hast du es nicht verstanden. Nochmal: Sei x = (x1,x2,x3) mit x1+x2+x3 = 0 und y = (y1,y2,y3) mit y1+y2+y3 = 0. Was gilt dann für x+y ? |
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| 07.06.2004, 18:18 | Fallen_Angel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unpädagogisch wie ich bin: Man addiert zwei Vektoren indem man die jeweiligen Komponenten miteinander addiert...oder so
Also ergibt das die Fragestellung, ob (x1+y1) + (x2+y2) + (x3+y3) = 0 gilt, wobei jeder der Summanden aus R sein muss und ein Vektor mit den Summanden als Komponenten muss aus U sein. Hast es ja schon relativ ordentlich aufgeschrieben, nur dass halt x1+x2+x3=0 gelten muss und nicht x1=x2=x3=0
. Das wiederum gilt ja auch für x1=-200,x2=450,x3=-250.Also musst Du obiges allgemein für alle x1-3 und y1-3 element R^3 beweisen, am besten per assoziativität
Oder bin ich jetzt wieder falsch? 
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| 07.06.2004, 18:22 | Fallen_Angel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bzw das wichtige nocheinmal separat: x1+x2+x3=0, x1,x2,x3 element R (1) D.h. erstmal, dass der Nullvektor enthalten ist (juhuu!), denn 0+0+0=0. ABER: Das ist ein Spezialfall! Die Untervektorraumaxiome müssen für alle x1,x2,x3 gelten, die die Bedingung (1) erfüllen. Und das sind ja wohl nicht nur die nullen, oder?
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| 07.06.2004, 20:04 | Fallen_Angel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um nochmal zu helfen: Das wichtigste ist die Abgeschlossenheit von Addition und Multiplikation. Auf den ersten Blick sind alle bis auf d) UVR, nur musst Du natürlich jeweils allgemein beweisen, dass dies so ist. Also mit Variablen durchrechnen und immer dran denken, dass die Assoziativität gelten muss
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| 07.06.2004, 20:41 | alev | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann ich denn nicht y1 y2 und y3 als inverse zu x1 x2 und x3 definieren? dann kommt da auch null raus. und bei der multiplikation kann ich doch k=0 setzen also k* usw |
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| 07.06.2004, 21:09 | Fallen_Angel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Problem ist, dass Du dann halt nur Spezialfälle behandelst. Das wäre dann (prinzipiell!!) so, als würdest Du die reellen Zahlen zwischen 1 und 10 definieren, indem du sagst, 6,57843 liegt drin....und das ist nunmal einfach nicht aussagekräftig. Das, was Du nachweisen sollst, ist ja, dass für alle Vektoren für die die Voraussetzungen gelten (z.B. halt x1+x2+x3=0) auch und ,sowie das Nullelement element U GILT. Und zwar für alle x,y element R
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| 07.06.2004, 21:16 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sag mal, schreibe ich hier alles umsonst? Ich hatte dir eine Frage gestellt. Ich zitiere:
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