Bedingte Wahrscheinlichkeit

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pantarei Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Hallo,
ich hätte eine Frage zur Bedingten Wahrscheinlichkeit. Die aufgabe ist eigentlich nicht sehr komplex, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.
Ach ja, bitte Hilfe möglichst auf einem Weg, der mit 10.Klasswissen verständlich ist. Mein Bruder ( LK Mathe u. 5. Semester Elektrotechnik) kommt oft mit Formeln und Ansätzen, die höchstens in der Oberstufe angewendet werden Lehrer .

Also hier die Aufgabe:

Bei einer Messe sind 40% der Besucher Fachbesucher; 55% der männlichen und 20% der weiblichen Besucher sind Fachbesucher.
A) Wie hoch ist der Anteil der männlichen Besucher?
B)Ein zufällig gewählter Besucher ist Fachbesucher. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Person männlich?

Ich dachte natürlich zuerst an Vierfeldertafel:

Fach nicht Fach
Mann
Frau

40 60 100


aber die 0,55 und die 0,2 kann ich ja so nicht eintragen.

P b (A) = P (A n B)/ P (B) ist die 1. Pfadregel.

Was ist aber jetzt P b (A) und was ist P (A n B).
Der Unterschied ist doch:
Das erste ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, also Fach unter der Bedingung männlich etwa und das 2. ist geschnitten, also Fach und männlich.
Aber in dem Zusammenhang verstehe ichs leider nicht traurig .
Viele grüße, pantarei
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal ein paar zur Problemstellung passende Ereignisse bezeichnen:

... Besucher ist Fachbesucher
... Besucher ist männlich

Dann kann man die Wahrscheinlichkeit für als totale Wkt ansehen:



Mit ergibt sich , d.h.

.

Nun ist gesucht, während die anderen drei Werte gegeben sind. Der Rest sollte klar sein.
 
 
pantarei Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du mir ja schon fast die ganze Aufgabe gelöst, vielen Dank Freude .

eingesetzt:

0,4= 0,55p + (1-p) x 0,2
0,4= 0,55p+ 0,2-0,2p
0,2= 0,35 p
p= 0,571

also sind etwa 57 % der Besucher männlich.

Aber wie bist du auf den eigentlichen Ansatz gekommen?? Abgeleitet aus den Pfadregeln??


hier noch mein Ansatz zu B:
da ich dieses tolle Latex noch nicht kann schreibe ich es erstmal in Worten:
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit von Männlich unter der Bedingung Fach.
Diese berechnet sich aus der Wkt P (geschnitten Fach und Männlich) geteilt durch die P ( Fachbesucher).

P F (M) = P (F I M) / P (F)

= 0,55 /0,6 = 0,916 = 91,6 %

das kommt mir aber irgendwie zu viel vor.
vielen dank nochmal für die Antwort
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab doch das Stichwort gegeben: Totale Wahrscheinlichkeit
pantarei Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt natürlich. Die formel dazu steht auch im Wikipediaartikel für die bedingten Wahrscheinlichkeiten. Komisch, dass ich davon noch nichts gehört habe. Stochastik war unser letztes Thema vor den Ferien. Sollte also eigentlich noch nicht in den Abgrund des Vergessens gerutscht sein Hammer .

Sind die beiden Endergebnisse dann richtig??
viele grüße
pantarei Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich will ja kein stress machen oder so Wink , aber ich bin immer noch interessiert an der Lösung der Aufgabe.
Ich hab doch für beide Teilaufgaben meine Ergebnisse vorgestellt, könnte da nicht jemand kurz drüberschauen Gott .

viele grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die a) ist richtig, und bei der b) ist es bis hierhin richtig,

Zitat:
Original von pantarei
P F (M) = P (F I M) / P (F)

sofern ich diese Zeile mal großzügig als deute. Aber was du dann anschließend für Zahlenwerte einsetzt, ist einigermaßen rätselhaft. verwirrt

Tatsächlich kann man im Zähler ersetzen ...
pantarei Auf diesen Beitrag antworten »

O.K, dann müsste der Bruch so aussehen:

P F (M) = 0,55 * 0,57 / 0,4

= 0,784

also wäre die WKt. etwa 78 %, oder?

Viele Grüße
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