Binomialkoeffizient wie bestimme ich dass n bzw. dass k

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eicon11 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient wie bestimme ich dass n bzw. dass k
Hallo,

die Aufgabe ist :
"In einem Landtag mit 199 Sitzen seien drei Parteien vertreten.
a) Wie viele mögliche Sitzverteilungen gibt es in diesem Fall?
b) Bei wie vielen davon hat keine Partei die absolute Mehrheit ?"

Die Lösung dazu ist laut Skript für die a) :



Ich versteh es aber überhaupt nicht, wie kommt er auf das n vom Binomialkoeffizienten ?!
Und warum nimmt er für das k = 199 ?

Dass wären ja 201 Möglichkeiten, mit 200 hätte ich mich ja anfreunden können weil 199 Sitze + die Möglichkeit auf 0 Sitze. Oder rechnet er hier mit anderen Möglichkeiten wie z.B. der Anordnungen der Verteilungen ?

Also bestimmt ist dass voll offensichtlich und ich stehe einfach gerade auf dem Schlauch.

Grüße

eicon11
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde die Aussage

Zitat:
Original von eicon11
In einem Landtag mit 199 Sitzen seien drei Parteien vertreten.

so deuten, dass auch wirklich alle drei Parteien mit mindestens einem Sitz im Landtag vertreten sind. In dem Sinne ist die vorgeschlagene Lösungsanzahl falsch, da diese auch Varianten beinhaltet, wo eine oder zwei der drei Parteien gar keinen Sitz hat. unglücklich

Grundsätzlich ist aber die Idee richtig, das ganze hier über "Kombinationen mit Wiederholung" anzugehen.
 
 
eicon11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die Frage ist in der Hinsicht schon schlecht gestellt :-)

Ist aber auch gemeint dass eine Partei trotz vertreten nicht vertreten ist verwirrt

Ich habe aber glaube ich die Lösung nach weiterem Suchen hier im Forum gefunden, man muss hierfür die Formel

benutzen.

Wobei hier n = 3, k = 199 ist.
Also im Prinzip dass 199 fache ziehen aus einer Urne mit 3 Kugeln und zurücklegen.

Ist dass richtig ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eicon11
Ist aber auch gemeint dass eine Partei trotz vertreten nicht vertreten ist verwirrt

Nette Formulierung. Big Laugh

Dabei ist es so einfach: "Drei Parteien stellen sich zur Wahl" usw. - damit wären die Schwierigkeiten behoben. Finger1

Zitat:
Original von eicon11
Also im Prinzip dass 199 fache ziehen aus einer Urne mit 3 Kugeln und zurücklegen.

Ist dass richtig ?

Ja - siehe letzten Satz in meinem vorigen Beitrag.


Bei b) funktioniert die Idee ebenfalls: Nur muss man da schon vorab 100 Sitze für eine Partei reservieren und nur noch die restlichen 99 Sitze frei verteilen. Und das ganze ist natürlich für jede der drei Parteien möglich...
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Absolute Mehrheit ist doch 2/3 Mehrheit?

Die Aufgabe hat mich zuerst total verwirrt. Ich dachte an "199 Sitze - Annahme mit gesundem Menschenverstand: Parteien sitzen zusammen, wie viele Möglichkeiten an Sitzverteilungen ( im Sinne der wirklichen Stühle ) gibt es?"
Und hab mich stark gewundert, was die Lösung da mit nur der Anzahl der Aufteilungen 199 ununterscheidbarer Plätze für 3 Parteien will...
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Absolute Mehrheit ist doch 2/3 Mehrheit?


Dem möchte ich erst mal zustimmen. Big Laugh

Zitat:
Bei b) funktioniert die Idee ebenfalls: Nur muss man da schon vorab 100 Sitze für eine Partei reservieren und nur noch die restlichen 99 Sitze frei verteilen. Und das ganze ist natürlich für jede der drei Parteien möglich...


Das sollte man dahingehend korrieren / ergänzen, dass man

1. vorab 133 Sitze für eine Partei reserviert ... das Ganze für jede der drei Parteien durchführt und ...

2. ... die erhaltene Summe von der Gesamtzahl der Möglichkeiten subtrahiert, (weil KEINE der drei Parteien die absolute Mehrheit erlangen soll).

Grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Bakatan & Barney

Kleine Nachhilfe in politischer Bildung: http://de.wikipedia.org/wiki/Mehrheit#Absolute_Mehrheit


@eicon11

Es bleibt dabei: Nicht 133, sondern 100 Stimmen und mehr bilden in diesem Parlament die absolute Mehrheit.
eicon11 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Bei b) funktioniert die Idee ebenfalls: Nur muss man da schon vorab 100 Sitze für eine Partei reservieren und nur noch die restlichen 99 Sitze frei verteilen. Und das ganze ist natürlich für jede der drei Parteien möglich...


Wieso 100 reservieren ? 60,60,79 wäre doch auch eine korrekte Lösung da ja KEINE Partei die absolute Mehrheit haben soll.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Lies dir mal Barneys Antwort durch: Man kommt auf diese Anzahl auf den Umweg übers Komplement, d.h., indem man von der Anzahl aller Sitzverteilungen diejenigen mit absoluter Mehrheit abzieht - soweit solltest du schon mitdenken!!! unglücklich
eicon11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die Idee hab ich da schon verstanden aber es ist doch so dass es auch z.b. 101,60,38 geben kann.
Da kann ich doch nicht einfach nur die Verteilung abziehen dass eine Partei 100 hat.

Ich hätte da jetzt eher so was wie


gedacht, weil ich am Anfang bei 100,x,y 98 Möglichkeiten für x,y habe.
bei 101,x,y habe ich dann nur noch 97 Möglichkeiten für x,y usw.

und dass dann halt 3 mal weil jede Partei die Mehrheit haben kann.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eicon11
Ja die Idee hab ich da schon verstanden aber es ist doch so dass es auch z.b. 101,60,38 geben kann.
Da kann ich doch nicht einfach nur die Verteilung abziehen dass eine Partei 100 hat.

Nein, du hast die Idee offenbar doch nicht verstanden - also nochmal ausführlich:

Jede Sitzverteilung mit absoluter Mehrheit für Partei 1 kann auf eine "normale" Sitzverteilung von 99 Sitzen bijektiv abgebildet werden, z.B.

Die 199er-Sitzverteilung 101,60,38 wird abgebildet auf die 99er-Sitzverteilung 1,60,38
eicon11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ok, so ist dass gemeint also wäre dass Ergebnis dann



dass würde sich dann ja auch mit meinem Ergebnis decken



danke euch
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