Gleichung lösen

13.09.2009, 15:52	lulusexy	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen Wie löst man diese Gleichung : 2 * 3 ^ x = 4^ x Also 2 mal 3 hoch x = 4 hoch x Ich verstehe dieses Thema im Moment überhaupt nicht und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
13.09.2009, 16:18	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir die allgemeine Definition $\begin{eqnarray} x^y:=e^{y\ln (x)} \end{eqnarray}$ ein Begriff? Damit erhältst du $\begin{eqnarray} 2e^{x\ln (3)}=e^{x\ln (4)} \end{eqnarray}$ Beachte dann nur noch: $\begin{eqnarray} \ln (ab)=\ln (a)+\ln (b) \end{eqnarray}$
13.09.2009, 16:22	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass mit der e-Funktion ist eigentlich unnötig, da allein die Logarithmengesetze hier vollkommen ausreichen.
13.09.2009, 16:31	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Echt? Auf die Art und Weise ging es super schnell und einfach, während ich bei den paar versuchen mit Logarithmen zur basis 4 bzw 3 sehr schnell relativ schreckliche Ausdrücke bekommen habe. Werde es mal versuchen, aber ich denke mit der e-Funktion ist es doch am schnellsten... PS: Wolfram zeigt bei der Gleichung ein ziemlich komisches Ergebnis an. Ich schätze da spielt der komplexe Logarithmus mit rein? Spielt hier aber denke ich mal keine Rolle.
13.09.2009, 16:34	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Logarithmengesetze erfordern keine bestimmte Basen und sind insofern sehr umgänglich =)
13.09.2009, 16:50	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein paar mehr Versuche brachten mich zu der Erkenntnis, dass $\begin{eqnarray} \ln (3^x)=\frac{\ln (3^x)\cdot\ln (3)}{\ln (3)}=x\ln (3) \end{eqnarray}$ und ich gehörig auf dem Schlauch stand. Naja, meine Methode funktioniert auch und ist nicht gerade langsamer. edit: in meinem Gedächtnis war $\begin{eqnarray} \ln (x^n)=n\ln (x) \end{eqnarray}$ irgendwie nur für x als Basis und n im Exponent.
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13.09.2009, 16:58	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Mitleser nicht unnötig mit diesem ln Kram zu verwirren: Man braucht hier keinen Logarithmus naturalis, also eine bestimmte Basis e. Es gelten ganz normal log(ab)=log(a)+log(b) sowie log(a^r)=r*log(a) Das ist der Standardweg um solche Exponentialgleichungen zu lösen.
13.09.2009, 17:24	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt will er mir auch noch meinen ln wegnehmen Mit irgendeiner Basis musst du doch aber am Ende das Ergebnis ausrechnen... Und dafür bietet sich der ln doch irgendwie an? Wobei hier nichts gerade tolles rauskommt. Da lässt man die Logarithmen lieber stehen. Aber wieso sollte ich allgemein log schreiben statt ln?

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