Beweis der Gleichung cos (3α) = 4 cos³(α) – 3 cos(α)

14.09.2009, 13:20	Marcus92	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Gleichung cos (3α) = 4 cos³(α) – 3 cos(α) Hallo erstmal, wie kann ich diese Gleichung Beweisen und darstellen : cos (3±) = 4 cos³(±) – 3 cos(±) Mein Anatz: cos(3± )=cos (2±) cos ± - sin (2±) sin ± cos(3± ) =(cos² ± - sin² ±) cos ± - (2 sin ± cos ±) sin ± Weiter komme ich nicht. wäre für jede Hilfe sehr Dankbar ±=alpha
14.09.2009, 14:36	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
der Latexbefehl ist \alpha. Wenn du kein alpha hast, nimm a. aber bitte nicht ±. Das ist nämlich bereits ein definierter Operator und erschwert damit das lesen enorm. Folglich nochmal für mein eigenes Verständnis: $\begin{eqnarray} \cos (3\alpha)\overset{\text{zZ}}{=}4\cos³(\alpha)-3\cos (\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos (3\alpha)\overset{\text{Additionstheorem}}{=}\cos (2\alpha)\cos (\alpha)-\sin (2\alpha)\sin (\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overset{\text{Additionstheorem}}{=}(\cos ²(\alpha)-\sin ²(\alpha))\cos (\alpha)-(2\sin (\alpha)\cos (\alpha))\sin (\alpha) \end{eqnarray}$ Und scheint bisher richtig zu sein. Addiere mal in der ersten Klammer $\begin{eqnarray} \pm\sin ²(\alpha) \end{eqnarray}$ und verwende dann, dass $\begin{eqnarray} \sin ²(\alpha)+\cos ²(\alpha)=1 \end{eqnarray}$

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