Binomial oder Bernoulli |
| 14.09.2009, 14:07 | Fragefuchs | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Binomial oder Bernoulli ich habe eine Frage zum Unterschied einer Bernoulliverteilung und einer Binomialverteilung. Eigentlich sind ja beide verwandt, also es gibt bei dem Experiment nur 2 Ausgänge. Aber ich dachte immer, dass Bernoulli nur dann angewandt wird, wenn n=1, also es nur 1 Zug gibt, bei Binomial gibt es mehrere Züge. Dann versteh ich aber die Aufgabe hier nicht: Bei einer Wahl erhielt ein Kandidat 46% aller Stimmen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Umfrage unter 200 Personen eine Stimmenmehrheit für den Kandidaten ergeben hätte (zufällig ausgewählte Personen). Wieso ist dies Bernoulliverteilt, wenn n=200 ist? Oder ist es hier so gemeint, dass ich EINE Stichprobe ziehe und daher n=1 ist? Und dann ich dann den Stichprobenanteilswert berechnen muss? Dazu muss ja die Grundgesamtheit Bernoulliverteilt sein, aber wieso ist das nicht binomialverteilt? Ich wäre sehr dankbar für eine Hilfe! |
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| 14.09.2009, 14:21 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Binomialverteilung ergibt sich ja genau dann, wenn wir ein Bernoulliexperiment (2 mögliche Ergebnisse, mit Wahrscheinlichkeiten p und (1-p)) mehrfach hintereinander ausführen. In diesem Zusammenhang haben wir also (wenn man das ganze idealisiert betrachtet) eine ganz normale Binomialverteilung und gefragt ist: Wir führen 200 Mal hintereinander das Bernoulliexperiment "Wahl" durch und die Trefferwahrscheinlichkeit liegt bei 0,46. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 101 Treffer. Bernoulliverteilt heißt in diesem Fall also einfach, dass wir davon ausgehen, dass bei jedem Befragten die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer identisch ist. |
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| 18.02.2011, 01:41 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
man kann natürlich auch jeder Stufe eine eigene BernoulliVariable zuordnen und erhält damit 200 gleichverteilte (p=konstant) Bernoulli-Variablen : X_1 bis X_200 Die SummenVariable S_200 = X_1+X_2+ ... +X_200 ist dann Binomialverteilt. Wird aber so streng nicht immer "durchgezogen" Man nennt Bernoullivariablen mit den Werten 0 und 1 auch Indikatoren. 
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