Stochastik - zwei kleine Fragen

14.09.2009, 16:50

vektorraum

Stochastik - zwei kleine Fragen

Bin gerade verwirrt bei zwei Aufgaben:

1. Es werde eine sechsstellige Telefonnummer gewählt.

a) Wahrscheinlichkeit, dass die Ziffern 4532 hintereinander auftauchen.
b) Wahrscheinlichkeit, dass die Ziffern 2222 hintereinander auftauchen.

zu a) Es gibt ja folgende Möglichkeiten: xx4532, x4532x, 4562xx, also ergibt sich für die möglichen: $\begin{eqnarray*} 3\cdot 10^2 \end{eqnarray*}$

bei b) wollte ich ein analoges Argument bringen, stimmt aber nicht. Wie war hier die Begündung dafür? Weil die zweien nicht unterscheidbar sind?

2. Verteilungsdichte ist gegeben durch

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\in[0,2] \end{eqnarray*}$ und 0 sonst.

Ich soll die Verteilungsfunktion bestimmen, also hätte ich einfach integriert und dann geschrieben:

$\begin{eqnarray*} F=\frac{1}{4}x^2 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\in[0,2] \end{eqnarray*}$ und Null sonst. Aber könnte es nicht sein, dass meine Verteilungsdichte noch andere Werte annimmt für $\begin{eqnarray*} x\notin[0,2] \end{eqnarray*}$ ???

Danke für eure Antworten!

Edit: Noch eine dritte Frage: Wenn nach dem Erwartungswert gefragt ist, muss man dann immer (ohne explizite Aufforderung) die Varianz berechnen??? (Mein Prof. tut genau dies!)

15.09.2009, 18:38

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastik - zwei kleine Fragen
Sorry - muss nochmal pushen Big Laugh

Mit dem Erwartungswert hat sich erledigt - es ist nicht automatisch nach der Varianz gefragt, wenn der Erwartungswert berechnet werden soll.

15.09.2009, 19:51

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastik - zwei kleine Fragen
1b) Wenn eine 6-stellige Zahl eine Folge von 5 oder 6 Zweien hätte, würdest du das als zwei bzw. drei Folgen von vier Zweien zählen, wenn du analog a) rechnest.

2) Das das Integral der Dichte über [0, 2] 1 ergibt, kann das nicht sein, es sei denn auf einer Menge vom Maß 0, die nichts zum Integral, also zur Verteilungsfunktion beitragen würde.

15.09.2009, 19:56

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastik - zwei kleine Fragen
Danke für deine Antworten, Huggy.

Also ist 2) so korrekt, wie ich F oben definiert habe?

1b) Wie mache ich das also?

15.09.2009, 20:07

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastik - zwei kleine Fragen
2) ist korrekt.

1b) Addiere die Möglichkeiten für

- eine 4er Folge aus Zweien und zwei Nichtzweien
- eine 5er Folge aus Zweien und eine Nichtzwei
- eine 6er Folge aus Zweien

15.09.2009, 20:18

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastik - zwei kleine Fragen
- eine 4er Folge aus Zweien und zwei Nichtzweien: $\begin{eqnarray*} 3\cdot 10^2 \end{eqnarray*}$
- eine 5er Folge aus Zweien und eine Nichtzwei: $\begin{eqnarray*} 2\cdot 10 \end{eqnarray*}$
- eine 6er Folge aus Zweien: $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$

15.09.2009, 20:23

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastik - zwei kleine Fragen
Knapp daneben!
Es gibt nur 9 Nichtzweien.

15.09.2009, 20:36

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastik - zwei kleine Fragen
Hammer

Klar. Danke Forum Kloppe

16.09.2009, 15:42

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stochastik - zwei kleine Fragen

Zitat:

Original von vektorraum
- eine 4er Folge aus Zweien und zwei Nichtzweien: $\begin{eqnarray*} 3\cdot 9^2 \end{eqnarray*}$
- eine 5er Folge aus Zweien und eine Nichtzwei: $\begin{eqnarray*} 2\cdot 9 \end{eqnarray*}$
- eine 6er Folge aus Zweien: $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$

Nochmal eine Nachfrage zu dieser Aufgabe, da mein Prof in seiner Lösung etwas ganz anderes stehen hat.

Ich würde nun auf folgendes Ergebnis kommen:

$\begin{eqnarray*} p=\frac{3\cdot 9^2+2\cdot 9+1}{10^6}=\frac{262}{10^6}\approx 2,62\cdot 10^{-4}. \end{eqnarray*}$

Mein Prof schreibt:

$\begin{eqnarray*} p=\frac{3\cdot 10^2-(2\cdot 10+1)+1}{10^6}=\frac{280}{10^3} \end{eqnarray*}$

Da kann doch irgendwas nicht stimmen???

16.09.2009, 16:05

Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1) Immer diese Déjà-vus:

Telefonnummer

EDIT: Ach ja, ich sehe gerade, in dem Thread ist ja gar keine Lösung angegeben. Augenzwinkern

Dein Prof verwendet jedenfalls die Siebformel, mit richtigem Ergebnis 280 im Zähler.

Bei deiner Anzahl 262 hast eben ein paar Nummern vergessen, z.B. 222292 u.ä.

16.09.2009, 16:12

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort.

Dann stimmt die Überlegung von Huggy mit den 4,er, 5,er und 6,er Folgen nicht oder die von mir notierten Anzahlen???

Aber es muss dann im Nenner doch $\begin{eqnarray*} 10^6 \end{eqnarray*}$ heißen?

16.09.2009, 16:13

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von vektorraum
Aber es muss dann im Nenner doch $\begin{eqnarray*} 10^6 \end{eqnarray*}$ heißen?

Ja, klar, $\begin{eqnarray*} 10^6 \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} 10^3 \end{eqnarray*}$ . Zum Rest siehe Edit meines letzten Beitrages.

16.09.2009, 16:25

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, nun komme ich auf die 280. Vielen Dank Freude