Ableitung (funktion mit Wurzelterm im Nenner) durch Umschreibung in Potenzen lösen

14.09.2009, 19:38	Sonic-9	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung (funktion mit Wurzelterm im Nenner) durch Umschreibung in Potenzen lösen Versuche gerade folgende Funktion durch Umschreibung in Potenzen zu lösen. kann mir jemand weiterhelfen, ob ich es bisher richtig gemacht habe: gegeben: $\begin{eqnarray} y=\frac{x^{2}}{ \sqrt{ x^{3}+4}} \end{eqnarray}$ Umschreibung ergab: $\begin{eqnarray} y= {x^{2} (x^{3}+4)^{ \frac{-1}{2}}} \end{eqnarray}$ Nun konnte ich die Produktregel anwenden. zuvor: Bestimmung der Ableitungen mittels Kette und Potenzregel: $\begin{eqnarray} f(x)= x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f1(x)= 2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x)= {(x^{3}+4)^{ \frac{-1}{2}}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g1(x) ={\frac{-3}{2} x^{2} (x^{3}+4)^{ \frac{-3}{2}}} \end{eqnarray}$ Produktregel ergab: $\begin{eqnarray} y1= 2x(x^{3}+4) ^{\frac{-1}{2}} - \frac{3}{2} x^{4} ( x^{3}+4)^{\frac{-3}{2} } \end{eqnarray*}$ fallls es stimmt: wie kann ich das jetzt noch weiter zusammenfassen?
14.09.2009, 20:36	Omicron	Auf diesen Beitrag antworten »
allgemein: wieder in bruchform bringen und evtl hauptnenner bestimmen und zusammenfassen
14.09.2009, 20:37	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung (funktion mit Wurzelterm im Nenner) durch Umschreibung in Potenzen lösen Ergebnis sollte, so wie ich das sehe, stimmen. Großartig weiter zusammenfassen geht hier leider nicht - du könntest allerdings wieder "umschreiben" und auf einen Nenner bringen. Das ist insbesondere, wenn du Nullstellen bestimmen musst, besser zu handhaben. Gruß MI EDIT: Okay, ein bisschen zu spät
15.09.2009, 14:55	Sonic-9	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey MI und Omicrom! hab mal euren Ratschlag ausprobiert. könntet ihr das nochmal kontrollieren? $\begin{eqnarray} \frac{2x}{(x^{3}+4)^{\frac{1}{2} }} - \frac{1,5x^{4}}{(x^{3}+4)^{\frac{3}{2} }} \end{eqnarray}$ damit ergibt sich als Hauptnenner: $\begin{eqnarray} {(x^{3}+4)^{\frac{3}{2} }} \end{eqnarray}$ erweiterung der linken seite: $\begin{eqnarray} \frac{2x {(x^{3}+4)} - 1,5 x^{4}}{(x^{3}+4)^{ \frac{3}{2} } } \end{eqnarray}$ gleichbedeutend mit: $\begin{eqnarray} \frac{{(0,5x^{4}+8x)} }{(x^{3}+4)^{ \frac{3}{2} } } \end{eqnarray}$ jetzt wollte ich das ganze noch mit Wurzeln im nenner ausrechnen. aber irgendwie komm ich da nicht weiter: mein Ausgangswert: $\begin{eqnarray} \frac{2x}{ \sqrt{(x^{3}+4) }} - \frac{1,5x^{4} }{ { \sqrt[3]{(x^{3}+4)^{2}}}} \end{eqnarray}$ was nehm ich jetzt als Hauptnenner? (kann das sein, dass das eine ziemliche rechnerei ist? )

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