schnittpunkt 2er geraden im 3d raum

14.09.2009, 23:44

Skype

schnittpunkt 2er geraden im 3d raum

ich habe die geraden:

g: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + k* \begin{pmatrix} 2\\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und:

h: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t* \begin{pmatrix} 2\\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

gefragt ist nun ob die beiden geraden einen schnittpunkt haben.

habe ich das wie folgt richtig gelöst?

1. 0+ 2k=0+2t k=t
2. 1+4k=2+t k=(1+t)/4 aber t=4k-1
3. 1-k=1-t k=t

damit besteht kein schnittpunkt.

15.09.2009, 07:34

Kopfrechner

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RE: schnittpunkt 2er geraden im 3d raum

Zitat:

Original von Skype
ich habe die geraden:

g: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + k* \begin{pmatrix} 2\\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und:

h: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t* \begin{pmatrix} 2\\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

gefragt ist nun ob die beiden geraden einen schnittpunkt haben.

habe ich das wie folgt richtig gelöst?

1. 0+ 2k=0+2t k=t
2. 1+4k=2+t k=(1+t)/4 aber t=4k-1
3. 1-k=1-t k=t

damit besteht kein schnittpunkt.

Hallo, 1. und 3. sind ok, also k=t, dann aber ein Fehler: Wenn du t in 2. durch k ersetzt, ergibt sich eine Lösung für k aus

2.' 1+4k = 2+k => k=1/3 => t=1/3

Kontrolle durch Einsetzen in die Geradengleichungen zeigt die Richtigkeit und ergibt den Vektor zum Schnittpunkt S.

Gruß, Kopfrechner

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