Finite Differenzen, Sterne, DGLs und LGS

Neue Frage »

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Finite Differenzen, Sterne, DGLs und LGS
Ich möchte mich eigentlich mit der Numerik von großen LGS beschäftigen. Als motivierender Zugang (nicht für mich Big Laugh ) muss ich mich nun aber erstmal mit Methoden für DGLs auseinandersetzen. Dabei bin ich nun auf die Finite-Differenzen-Methode gestoßen. Ich poste in diesem Thread einfach mal meine Fragen, die mir so unterwegs begegnen.


Bei dem Verlinkten Wiki-Eintrag verstehe ich schon die Motivation nicht.

Zitat:
Wir diskretisieren die lineare Differenzialgleichung in mit der Randbedingung auf einem Gitter mit der Maschenweite . Zur Diskretisierung der zweiten Ableitung nehmen wir den zentralen Differenzenquotienten der zweiten Ableitung


Es ist mit der DGL doch die entsprechende Ableitung gegeben. Hier sogar eine Konstante.... Warum wird dort etwas diskretisiert?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finite Differenzen, Sterne, DGLs und LGS
Zitat:
Original von tigerbine
Es ist mit der DGL doch die entsprechende Ableitung gegeben. Hier sogar eine Konstante.... Warum wird dort etwas diskretisiert?

Ist das nicht offensichtlich?
Die Diskretisierung dient doch nicht dazu, die schon bekannte zweite Ableitung zu berechnen. Das wäre ja doppelt unsinnig. Erstens, weil man die Ableitung schon kennt. Und zweitens, weil man zu ihrer Berechnung die Funktionswerte brauchen würde, die man gerade nicht kennt.
Die Diskretisierungsformel wird doch genau umgekehrt benutzt, nämlich um aus den bekannten Werten der Ableitung auf die unbekannten Werte der Funktion zu schließen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finite Differenzen, Sterne, DGLs und LGS
Zitat:
Original von Huggy
Die Diskretisierungsformel wird doch genau umgekehrt benutzt, nämlich um aus den bekannten Werten der Ableitung auf die unbekannten Werte der Funktion zu schließen.


Danke. Das nennt man falschen Blickwinkel auf die Sache. Dann kann es nun ja weiter gehen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finite Differenzen, Sterne, DGLs und LGS
So, nächstes Problem.

[attach]11234[/attach]

Frage 1: Was ist n?

Frage 2: Was ist ? Der Rand des Gebietes?

Frage 3: Was ist ? Das abgeschlossene Gebiet? Also Gebiet + Rand?

[attach]11236[/attach]

Frage 4: Wenn nun u=F+l ist, l linear, dann ist doch u''=F'' und somit u''=f. Ich dachte im Eindimensionalen wäre der Laplace-Operator (Bild 1) gerade die zweite Ableitung. Dann sollte aber doch eigentlich -u'' = f und somit F''=-f gelten, oder? verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

1. .

2. Ja.

3. Der Abschluss des Gebietes (d.h. Gebiet vereinigt mit Rand, ja).

4. Ja, da ist wohl das Vorzeichen vergessen worden.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Prima. Danke. Nächste Fragen folgen morgen. Freude
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »