Verknüpfende Gegenereignisse

15.09.2009, 13:57

viti10

Verknüpfende Gegenereignisse

Hallo, bin hier neuer Frischling und hoffe ihr könnt mir mit einer Aufgabe helfen.
Da wir jetzt in der Schule mit Stochastik anfangen, wollte ich mich auf das Thema vorbereiten. Leider habe ein Problem mit dem Erstellen von einigen verknüpfenden Gegenereignissen.

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 15 Karten, davon sind 10 Karten Nieten (N) und 5 Karten Gewinnkarten (G). Aus der Urne werden nacheinander ohne Zurücklegen 2 Karten gezogen.

a) Geben Sie folgende Ereignisse in aufzählender Schreibweise an.

A: Es werden nur Nieten gezogen
B: Genau eine Gewinnkarte wird gezogen
C: Die zuletzt gezogene Karte ist eine Niete

Meine Lösung zu a):

A: {N,N ; N,N ; N,N ; N,N ; N,N}
(nehme man mal an das Ereignis A würde so lauten:
"Es werden nur Gewinne gezogen"
da es nur 5 Gewinne gibt und immer 2 Karten gleichzeitig gezogen werden, müsste man insgesamt 6 Karten ziehen, oder? dann wäre aber Ereignis nicht mehr richtig)
B: {N,N ; N,N ; N,G}
C: {G,G ; G,G ; G,N ; N,N ; N,N ; N,N ; N,N ; N}
bei B und C gibt es mehrere Möglichkeiten

So, jetzt zu meiner Problemaufgabe

b) Bestimmen Sie die Ereignisse:

$\begin{eqnarray*} && D: \overline {A \cup B} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} && E: B \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \overline C \end{eqnarray*}$

Meine Gedanken:

$\begin{eqnarray*} && {A \cup B} : \end{eqnarray*}$ {N,N ; N,N ; N,N ; N,N ; N,N ; G,G ; G,G ; G}
$\begin{eqnarray*} && \overline {A \cup B}: \end{eqnarray*}$ {G,G ; G,G ; G,G ; G,G ; G,G ; N,N ; N,N ; N}
Gegenereignis hätte dann aber mehr Gewinne als Nieten. Kann das so sein?

$\begin{eqnarray*} && B \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \overline C : \end{eqnarray*}$ {B}
Da es hier auch mehrere Lösungen gibt und wenn man aus Teil a) die Lösungsmöglichkeit anschaut sollte möglich sein. Wenn ich aber so nachdenke, wäre es nicht so klug E: {B} als Lösung zu nehmen, da es hier viele verschiedene Lösungen gibt, so dass E: {B} nicht immer zutreffen kann.
$\begin{eqnarray*} && B \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \overline C : \end{eqnarray*}$ {N,N ; N,N ; N,G} (das wäre meiner Meinung nach schlauer)

Hoffe ihr versteht was ich meine und könnt mir helfen smile

Gruß

15.09.2009, 14:25

BarneyG.

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Na, ich vermute mal, die Sache mit der Aufzählung der Ereignisse ist anders gemeint:

Zunächst mal werden doch genau ZWEI Karten gezogen. Und nicht sechs!

A: es werden nur Nieten gezogen. Dem entspricht doch nur ein einziges Ereignis, nämlich {N, N}

B: es wird genau eine Gewinnkarte gezogen. Da haben wir jetzt zwei Ereignisse, nämlich {G, N} und {N, G}

C: die zuletzt gezogene Karte ist eine Niete. Da haben wir wieder zwei Ereignisse, nämlich {N, N} und {G, N}

Mit diesen Erkenntnissen kannst du dich nun an die Aufgabe b) wagen.

D: A U B = die Vereinigungsmenge von A und B. Wie viele Fälle werden das wohl sein? Und wie lauten die wohl? Das sollte zu lösen sein.

Der Querstrich über dem Ausdruck soll wohl bedeuten, dass das Gegenereignis zu ermitteln ist. Da musst du alle möglichen Fälle ermitteln und dann die oben ermittelten Fälle ausnehmen.

E: Hier musst du den Durchschnitt der Mengen aus B und C-quer bilden. Da suchst du solche Ereignisse, die zwar in B aber nicht in C vorkommen. Auch das sollte zu lösen sein.

Grüße

15.09.2009, 15:24

viti10

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Danke für die schnelle Antwort.
Sieht so aus, dass ich die Aufgabe falsch verstanden und somit zu kompliziert gedacht habe. Naja...

Zitat:

Der Querstrich über dem Ausdruck soll wohl bedeuten, dass das Gegenereignis zu ermitteln ist. Da musst du alle möglichen Fälle ermitteln und dann die oben ermittelten Fälle ausnehmen.

heisst das, dass man nicht das "Gegenteil" von A U B nehmen kann? also so:

A U B = {N, N} und {G, N}
--> D = {G, G} und {N, G}

zu D = {N, G}

gruß

15.09.2009, 18:23

BarneyG.

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Zitat:

heisst das, dass man nicht das "Gegenteil" von A U B nehmen kann? also so: A U B = {N, N} und {G, N} --> D = {G, G} und {N, G}

Dein Ergebnis ist zwar richtig. Aber ich bin mir nicht so sicher, ob dein Rechenweg wirklich in Ordnung ist. Wenn du einfach alle Zeichen vertauscht haben solltest, dann wäre das nämlich nicht der richtige Lösungsweg!

Nimm mal an du hast einen Würfel und betrachtest das Ereignis: "eine 3 wird geworfen". Was ist denn jetzt das Gegenteil davon?

Das Gegenteil ist: es wird KEINE 3 geworfen. Nun nimmst du alle möglichen Fälle und schließt die 3 dabei aus. Es verbleiben die Möglichkeiten 1, 2, 4, 5 und 6. Das ist das Gegenteil von "eine 3 werfen".

Und genauso machst du das bei der Aufgabe D.

Es gibt insgesamt die Ereignisse {N,N} {N,G} {G,N} {G,G}

Jetzt schließt du die Ereignisse aus A U B aus. Das sind die Ereignisse {N,N} {G,N}

Und somit bleiben genau die genannten Ereignisse {N,G} {G,G} übrig.

Grüße

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