Brücke als Parabel |
| 15.09.2009, 17:18 | vaan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Brücke als Parabel 1998 wurde in japan die akashy kaikyo brücke fertiggestellt. Das Spannseil zwischen den Pfeilern liegt aus statischen Gründen etwa auf einer Parabel. Hier ein Bild, damit ihr es euch gut vorstellen könnt: [URL=http://bauwiki.tugraz.at/pub/Baulexikon/HaengeBruecke/Akashi-Kaikyo-Bruecke.jpg] Nun zur Aufgabe: Gib mithilfe folgender Angaben eine Funktionsgleichung an, deren Graph dem Spannseil zwischen den beiden Pfeilern entspricht. Spannweite zwischen den Pfeilern: 1991m Höhe der Pfeiler über dem Wasser: 283m Geringster Abstand zwischen Spannseil und Fahrbahn: 15m Höhe der Fahrbahn über dem Wasser: 71m Mein Ansatz: Es handelt sich um eine Parabel deshalb muss die Funktion quadratisch sein. Ich würde jetzt ein Gleichungssystem aufstellen, aber ich weiß nicht, was ich als gegebene Punkte nehmen soll. Ist dieser Ansatz überhaupt richtig? |
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| 15.09.2009, 17:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Brücke als Parabel Dein Ansatz ist richtig 
Die Punkte bekommst du raus, wenn du die Informationen, die der Text gibt, verwendest, um zu erkennen: - wie weit die Pfeiler auseinander stehen - wie tief das Seil zwischen den Pfeilern hängt. Am besten machst du dir eine Skizze. Dann versuche, die Form des Seiles sinnvoll in ein Koordinatensystem einzufügen... 
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| 15.09.2009, 17:38 | vaan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die pfeiler sind doch 1991m auseinender, oder? das mit dem koordinatensystem habe ich mir auch schon überlegt, aber was nehme ich als X-Achse: die wasseroberfläche oder die Fahrbahn? und was ist die y- achse? ich würde einen Peiler nehmen. ist dass richtig? |
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| 15.09.2009, 17:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst die y-Achse auf einen der Pfeiler legen. Für meine Rechnung habe ich Pfeiler symmetrisch links und rechts von der y-Achse platziert. (Ist aber nicht zwingend 
)Für die x-Achse hast du 2 sinnvolle Möglichkeiten: Entweder lässt du sie dort, wo das Seil am tiefsten hängt (also Fahrbahnhöhe), verlaufen (so habe ich es gemacht). Oder du nimmst die Stellen, wo das Seil an den Pfeilern hängt, als Nullstellen der Funktion und lässt dort die x-Achse verlaufen. |
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| 15.09.2009, 18:01 | vaan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ich habe das koordinatensystem. auf der x und y achse habe ich jeweils 100meter Schritte gewählt und erhalte folgende 3 Punkte A(0/0,15) B(9,955/2,12) C(-9,955/2,12) Ich habe die x Acxhse zwischen die Pfeiler gesetzt und als y achse die Fahrbahn gewählt. Aber ist es sinnvaoll mit solchen Zahlen weiterzurechnen? |
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| 15.09.2009, 18:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist es nicht
Du solltest schon die "echten" Zahlen verwenden. Die erhältst du doch auch, wenn du (wie du sagst) 100-Meter pro Einheit ansetzt. Bei den y-Koordinaten habe ich mich missverständlich ausgedrückt:
Ich hatte in dem Moment nicht beachtet, dass das nicht das Gleiche ist. Besser wäre: Entweder lässt du sie dort, wo das Seil am tiefsten hängt (also Fahrbahnhöhe + 15 m). Mit anderen Worten: du kannst die y-Koordinaten um diesen Wert verändern, Punkt A wäre dann (0/0)
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| 15.09.2009, 18:20 | vaan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab nun das gleiche ERgebnis raus wie es in meinem Lösungsbuch steht (der Lösungsweg stand leider nicht drin). Vielen Dank!!!
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| 15.09.2009, 18:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freut mich
Es hätte auch ein anderes Ergebnis rauskommen können, je nach dem, wie du den Graphen in das Koordinatensystem legst.
Kannst du bitte noch deine Lösung (Funktionsgleichung) hinschreiben, damit das andere auch nachvolllziehen können?
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