[gelöst] Probleme mit 2 Integralen die per PBZ zerlegt werden sollen.

15.09.2009, 18:09

petiz

[gelöst] Probleme mit 2 Integralen die per PBZ zerlegt werden sollen.

Hallo Leute

Ich habe ein Problem mit 2 Integralen wo ich zwar meines Erachtens richtig gerechnet habe, das geforderte Ergebnis laut Lösungszettel allerdings nicht passt.

Ich habe die Rechnungen als PDF eingescannt und hochgeladen (musste falschherum einscannen weil die Seiten noch im Block sind, aber kann man ja drehen)

www.petiz.de/File0001.PDF
www.petiz.de/File0002.PDF

Die richtige Lösung für PDF1 müsste sein:

$\begin{eqnarray*} -\frac{3}{2}ln|x^2-2x+5|+2arctan(\frac{x-1}{2})+C \end{eqnarray*}$

Die richtige Lösung für PDF2 müsste sein:

$\begin{eqnarray*} -ln|x+1|-\frac{1}{x+1}+ \frac{1}{2}ln|x^2+1|+arctan(x)+C \end{eqnarray*}$

.. Beide Lösungen passen nicht mit dem was ich gerechnet habe.. vieleicht findet ihr ja meinen Fehler.

Danke schonmal im Vorraus für euer Bemühen.. Ich weiß das Engagement von Einigen Wiederholungshelfern hier wirklich zu schätzen smile

15.09.2009, 18:59

vektorraum

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RE: Probleme mit 2 Integralen die per PBZ zerlegt werden sollen.
Bei File 1 scheint dein Q nicht zu stimmen, d.h. der Fehler schon in der PBZ...

Bei der zweiten Partialbruchzerlegung scheinst du gar nicht zu beachten, dass x=-1 eine doppelte Nullstelle ist.

15.09.2009, 19:06

petiz

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Hallo und Danke für deine Antworten.

Bei File2 habe ich das schon beachtet.. da hang zuerst noch nen A/(x+1) + B/(x+1) dran..

Das dumme ist nur dass ich da auf ein Gleichungssystem mit halt 4 Unbekannten aber nur 3 Gleichungen kam.

Wieso sollte denn das Q nicht stimmen? Das Gleichungssystem geht doch wunderbar auf

15.09.2009, 19:12

vektorraum

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Zitat:

Original von petiz
Bei File2 habe ich das schon beachtet.. da hang zuerst noch nen A/(x+1) + B/(x+1) dran..

Das dumme ist nur dass ich da auf ein Gleichungssystem mit halt 4 Unbekannten aber nur 3 Gleichungen kam.

Aber die doppelte NST geht nicht in deinen Ansatz ein!

Zitat:

Wieso sollte denn das Q nicht stimmen? Das Gleichungssystem geht doch wunderbar auf

Naja, man muss schon das richtige Gleichungssystem ansehen. Du hast ein "-" vor deinem 2A vergessen. Man sollte bei der PBZ auch immer mal die Probe machen, ob der ursprüngliche Ausdruck rauskommt! Und zur Not gibts Maple oder Mathematica, die die Probe machen Augenzwinkern

15.09.2009, 19:20

petiz

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also muss ich bei Aufgabe2 bei der doppelten Nullstelle "-1" :

$\begin{eqnarray*} \frac{A}{(x+1)^2} + ... \end{eqnarray*}$

schreiben? Ist jetzt ein Schuss ins Blaue.

... bez. Aufgabe1:

Ich weiß jetzt was du meinst.. Musste lange suchen aber du hast Recht. Danke! Werds nochmal durchrechnen

15.09.2009, 19:25

vektorraum

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Ja, genau. Der komplete Ansatz lautet also:

$\begin{eqnarray*} \ldots = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1} \end{eqnarray*}$ .

16.09.2009, 10:22

petiz

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okay danke...

hmm... ich will jetzt ja nicht meckern, aber wenn ich alle Nenner

$\begin{eqnarray*} (x+1)*(x+1)^2*(x^2+1) \end{eqnarray*}$

wieder multipliziere, komme ich auf ein Polynom mit dem Grad 5... ist das in diesem Falle denn okay?
Ich dachte wenn ich alle Nenner wieder miteinander multipliziere müsste ich wieder auf die ursprüngliche Funktion kommen!

Kann es sein dass das

$\begin{eqnarray*} \frac{A}{x+1} \end{eqnarray*}$

zuviel ist?

16.09.2009, 10:44

klarsoweit

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Zitat:

Original von petiz
hmm... ich will jetzt ja nicht meckern, aber wenn ich alle Nenner

$\begin{eqnarray*} (x+1)*(x+1)^2*(x^2+1) \end{eqnarray*}$

wieder multipliziere, komme ich auf ein Polynom mit dem Grad 5... ist das in diesem Falle denn okay?

Ja.

Zitat:

Original von petiz
Ich dachte wenn ich alle Nenner wieder miteinander multipliziere müsste ich wieder auf die ursprüngliche Funktion kommen!

Nur, wenn es keine mehrfachen Nullstellen gibt.

Zitat:

Original von petiz
Kann es sein dass das

$\begin{eqnarray*} \frac{A}{x+1} \end{eqnarray*}$

zuviel ist?

Nein. Es kann natürlich sein, daß A=0 ist. Das weiß man aber erst hinterher. smile

16.09.2009, 14:22

petiz

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@ klarsoweit: danke für deine klare antwort! Freude

So.. ich habe nun rumgerechnet.. ALLES akribisch überprüft.. jeden gottverdammten Schritt Derive nachrechnen lassen und bei den Koeffizienten fürs Gleichungssystem sogar Farben verwendet um möglichst keine Fehler zu machen...

.. und trotzdem ist irgendwo noch nen Fehler.. das Gleichungssystem geht zwar auf aber das Endergebnis haut immer noch nicht hin unglücklich

www.petiz.de/File0003.PDF

16.09.2009, 15:05

klarsoweit

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Der Ansatz lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^2 + 2x + 1}{(x+1)^2 \cdot (x^2+1)} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1} \end{eqnarray*}$

Jetzt hast du die Gleichung links mit $\begin{eqnarray*} (x+1)^2 \cdot (x^2+1) \end{eqnarray*}$ , aber rechts mit $\begin{eqnarray*} (x+1)^3 \cdot (x^2+1) \end{eqnarray*}$ multipliziert. unglücklich

16.09.2009, 15:21

petiz

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ja aber wie soll ich es denn sonst machen? Immerhin müssen doch alle auf den gleichen Nenner gebracht werden

Edit: Ich glaub ich habs verstanden.... Ich rechne es nochmal durch.. Vielen Dank!

16.09.2009, 17:23

petiz

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Alles klar.. Vielen Dank.. nach einer Rechnerrei passt jetzt alles! smile

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