Bestimmung von homogen LGS mit a! |
| 24.09.2006, 12:20 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Bestimmung von homogen LGS mit a! Für welche Werte von a haben die Lgs (ggfs) keine, eine oder unendlich viele Lösungen? So bin ich vorgegangen: X1 X2 X3 1 -3 4 0 -4 2 -1 0 -3 5 a 0 Dannach multipliziere ich die erste Gleichung mit 4 und addiere zu der 2ten Gleichung also: X1 X2 X3 1 -3 4 0 0 -10 15 0 -3 5 a 0 Dannach multipliziere ich die erste Gleichung mit 3 und addiere zu der 3ten Gleichung also: X1 X2 X3 1 -3 4 0 0 -10 15 0 0 -4 12 + a 0 Dannach multipliziere ich die zweite Gleichung mit (-4) und die dritte Gleichung multipliziere ich mit 10 und addiere beide dann; X1 X2 X3 1 -3 4 0 0 -10 15 0 0 0 60+10a 0 Das habe ich dann im Gauschen Eliminationsverfahren im letzten Kasten, aber wie bekomme ich dann die Aufgabe jetzt gelöst? |
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| 24.09.2006, 12:31 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist immer wieder interessant, wie viele User eine Leseschwäche haben. Analysis: Folgen und Reihen, Differentialrechnung/Kurvendiskussion, Integralrechnung, Differentialgleichungen Algebra: Gleichungen und Gleichungssysteme, Termumformungen und -vereinfachungen, Prozentrechnung, Rechengesetze, Vektorräume Du hast in Analysis gepostet. Was wäre wohl das richtige Subforum gewesen? |
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| 24.09.2006, 12:34 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Algebra tut mir Leid Kann man mit trotzdem bitte helfen? |
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| 24.09.2006, 12:45 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn du dir deine letzte Gleichung ansiehst, dann steht da im Grunde: als erstes - du hast ein homogenes GLS - was kannst du darüber sagen, wann es keine Lösung gibt? als zweites - was muss a für einen Wert haben, damit beliebig ist? und was passiert, wenn a nicht diesesn Wert annimmt? |
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| 24.09.2006, 12:52 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ein homogenes Lgs hat für die Lösung nur 2 Möglichkeiten nur 0 oder T= aber ich hab da net 60 + a * x3 = 0 doch stehn? a kann doch jede Beliebige Zahl sein damit x3 beliebig ist, weil eh 0 rauskommt oder? |
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| 24.09.2006, 13:49 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und wie gebe ich am Ende dann die Lösung an? |
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| 24.09.2006, 14:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da hat sich in der letzten matrix ein Umformungsfehler eingeschlichen. Obendrein fehlen da Klammern. Richtig lautet die letzte Gleichung (60 + 10*a) * x3 = 0 Für welches a gilt die Gleichung immer, egal welches x3 gewählt wird? |
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| 24.09.2006, 14:25 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
für a= -6 weil dann habe (60 + 10*-6) * x3= 0 0*x3=0 egal was ich für x einsetzte es kommt immer null raus weil es mit null multipliziert wird oder? |
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| 24.09.2006, 14:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK. Wenn a <> -6 ist, welche Lösungen gibt es dann? |
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| 24.09.2006, 14:39 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann muss doch x3= 0 sein...sonst geht das net auf? also hier weiße ich nicht wie man weiter macht und wie man die Lösung aufschreibt usw. Hmm?
EDIT: 2 Beiträge zusammengefaßt. (klarsoweit) |
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| 24.09.2006, 16:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau. Und aus der 2. Gleichung erhältst du die Lösung für x2 und aus der 1. für x1. Und bitte keine Push-Posts. |
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| 24.09.2006, 17:13 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1 -3 4 0 0 -10 15 0 0 0 60+10a 0 -10*X2 +15x= 0 -10= X2 1*X1 + -3*-10 * 4*0 =0 1x1 +30 = 0 1x1=-30 x1=-30 ist das so richtig? Warum heißt es dann das ein homogenes Lgs nur 2 Lösungsmöglichkeiten hat entweder 0 oder t= alle reelen Zahlen? und wie kann ich jetzt den Antwortsatz schrieben auf: Für welche Werte von a hat die LGs (ggf) keine, eine oder unendlich viele Lösungen |
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| 24.09.2006, 18:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hää?
Wo hast du denn das her?
Ein homogenes LGS hat immer den Null-Vektor als Lösung. Zusätzlich kann es nicht-triviale Lösungsvektoren geben. In diesem Fall besteht der Lösungsraum aus allen beliebigen Linearkombinationen von diesen Lösungsvektoren. |
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| 24.09.2006, 18:29 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
-10*X2 + 15*x3=0 (Gegeben ist das X3=0 ist) -10*X2 + 15*0=o -10*x2=0 (geteilt durch 10) x2=0 1*X1 + -3*x2 +4*x3 =0 (jetzt setze ich ein) 1*X1 + -3*0 + 4*0=0 1*x1=0 X1=0 Lösungsmenge gleich 0 so richtig? Warum heißt es dann das ein homogenes Lgs nur 2 Lösungsmöglichkeiten hat entweder 0 oder t= alle reelen Zahlen? Habe ich von dem Lehrer |
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| 24.09.2006, 18:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wenn, dann der Vektor (0; 0; 0).
Dann hat der das falsch erklärt oder du hast es falsch verstanden. Die Lösungsmenge besteht in jedem Fall aus Vektoren und nicht aus reellen Zahlen. |
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| 24.09.2006, 18:59 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber der Rechenweg ist richtig? Wenn ich bei ner anderen Aufgabe am ende im letzten kasten beim gaußverfahren das stehn hab: 0 0 a-9 0 Kann ich dann auch so vorgehn zusagen dass a muss 9 sein....und wenns nicht neun ist dann muss x3 ne 0 sein aber wie schreibe ich sowas mathematisch dann auf? |
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| 24.09.2006, 20:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Nee. Gerade dann, wenn a <> 9 ist, muß das x3 0 0 sein. 
Mach eben 2 Fälle (ich nehme wieder die 1. Aufgabe): 1. Fall: a <> -6: Lösung (x1; x2; x3) = (0; 0; 0) 2. Fall: a = -6: Lösung (x1; x2; x3) = t * "ein nicht-trivialer Lösungsvektor". Zur Bestimmung des "nicht-trivialen Lösungsvektors" setze x3 = 1 und bestimme damit x2 und x1. |
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| 24.09.2006, 20:23 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was ist denn trival? 2. Fall: a = -6: Lösung (x1; x2; x3) = t ist dann t nicht = und dass mit dem anderen Beispiel meinte ich ja so... |
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| 24.09.2006, 21:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Trivial ist der Null-Vektor, denn der ist äußerst simpel und immer eine Lösung eines homogenen LGS.
Was soll das?
Du schreibst auf der einen Seite einen Vektor, auf der anderen Seite eine reelle Zahl. Das kann doch nicht zusammen passen. Offensichtlich hast du noch einigen Nachholbedarf beim Vektor-Begriff.Nun gut, vielleicht hätte ich besser (x1; x2; x3) = t * v, wobei v ein nicht-trivialer Lösungsvektor ist und t Element der reellen Zahlen ist schreiben sollen. |
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