Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen |
| 15.09.2009, 20:03 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Ich hab jetzt, mal abgesehen davon, dass ich in Mathe noch nie die Hellste war auch noch kein Buch, wo ich nachschlagen könnte. Ich habe schon probiert es mit der PQ-Formel und mit Ausklammern zu lösen, aber iregndwie passt das nicht oder ich mache ständig ein Fehler. Vielleicht kann man mir da weiterhelfen... a) f(x)= 3x (x²-4) b) f(x)= (x²+9) (x²-x+30) Es wäre wirklich toll, wenn man mir den Rechenweg erklären könte...Vielen Dank schon im Vorraus. |
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| 15.09.2009, 20:05 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Wie lautet den DER Ansatz für die Nullstellenbestimmung? Dann überleg dir, wann ein Produkt Null wird... |
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| 15.09.2009, 20:42 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Das ist ja auch mein Problem... Ich versteh die Thematik nicht, ich versteh zwar ein bisschen davon, aber selbst das könnte ich nicht richtig angeben. Ich habe jetzt wirklich ohne Übertreibung drei Stunden lang an den zwei Aufgaben rumgerechnet, bis ich überhaupt auf die Idee kam mal bei jemanden zu fragen, wie hier. Ich bin wirklich am verzweifeln... |
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| 15.09.2009, 20:52 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Wie hast du denn bislang Nullstellen ermittelt, z.B. von ??? |
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| 15.09.2009, 21:07 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen das einzige wyas mir immer logisch vorkam war die PQ-Formel, aber das geht ja nur mit bestimmten Funktionen, oder? |
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| 15.09.2009, 21:24 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Und was musstest du machen, bevor du die pq-Formel angewendet hast? Was gilt denn für den y-Wert bei einer Nullstelle??? |
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| 15.09.2009, 21:30 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen War es nicht so, dass ich y=0 setzen musste? Und dann x auf eine Seite bringen, oder ermittle ich damit nur x? |
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| 15.09.2009, 21:33 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen
Und damit sind wir bei der Antwort des Tages 
Dann hast du am Beispiel der ersten Funktion: Und nun die zweite Frage: Wann wird ein Produkt Null??? |
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| 15.09.2009, 21:37 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Wenn einer der Faktoren auch null ist, oder so ähnlich... |
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| 15.09.2009, 21:44 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Ja genau: ein Produkt ist Null, wenn mindestens ein Faktor Null wird. Du hast im konkreten Beispiel zwei Faktoren, also fragst du dich, wann gilt: oder . Und für welche x ist das erfüllt? |
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| 15.09.2009, 21:48 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Für 0= 3x, weil 0 durch drei null ergibt... Beim zweiten glaueb ich trifft das nicht zu. |
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| 15.09.2009, 21:55 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Richtig, x=0 ist die erste Nullstelle. Wenn du unbedingt willst, kannst du auf den zweiten Ausdruck die pq-Formel anwenden. Viel schlauer wäre es jedoch, wenn du die Gleichung nach umstellst und dann die Wurzel ziehst. Du kannst auch die Lösung raten: welche Zahlen zum Quadrat minus 4 ergeben denn Null??? |
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| 15.09.2009, 21:57 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen 2² ergibt 4 und somit 4-4=0. Aber wie muss ich denn dann die einzelnen Rechenschritte aufschreiben, sodass man den Rechenweg nachvollziehen kann? |
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| 15.09.2009, 21:58 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Gilt 4^1 auch oder ist das Quatsch? sorry, ich habe gerade selbst gemerkt, dass es Quatsch ist... |
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| 15.09.2009, 21:59 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Es gibt noch eine weitere Zahl!!! Du kannst das genauso aufschreiben. Mathematik ist nicht nur Aufschreiben von Formeln, sondern auch eine schöne nette Begründung wird gerne gesehen. Also schreib es dir so auf, dass DU es verstehst. Um ganz sicher zu gehen, würde ich dir halt den Umformungsschritt empfehlen, damit du alle Lösungen der zweiten Gleichung bekommst. Probiere dich mal am Beispiel 2. |
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| 15.09.2009, 22:03 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen -2 vielleicht? bei der zweiten muss ich doch erst ausklammern.. 0=x^4 +x² +30x² +9x²-9x+ 270 soweit richtig? |
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| 15.09.2009, 22:07 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Ja, auch -2 ist eine Lösung, da . Nein, bloß nicht ausklammern!!! Nutze doch bitte die gleichen Ideen wie wir bei der ersten Aufgabe erarbeitet haben 
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| 15.09.2009, 22:10 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen 0=(x²+9)(x²-x+30) 0=x² :2 => 2=x ok, jetzt bin ich total durcheinander... |
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| 15.09.2009, 22:11 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen
Der Ansatz ist korrekt. Nun schreib mir mal bitte alle Faktoren auf! |
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| 15.09.2009, 22:14 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen zweimal x² |
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| 15.09.2009, 22:16 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Nein, schau dir doch mal deine Gleichung an. Was sind denn bitte Faktoren auf der rechten Seite??? Merke: Faktor mal Faktor = Produkt. |
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| 15.09.2009, 22:17 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen die zwei Klammern... |
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| 15.09.2009, 22:19 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen heisst das, dass wieder 0=x²+9 und 0=x²-x+30 |
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| 15.09.2009, 22:21 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen
Aber natürlich. Und nun schaust du dir wieder an, für welche Zahlen x die Ausdrücke auf der jeweils rechten Seite Null werden. Bei der zweiten hilft die pq-Formel. |
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| 15.09.2009, 22:28 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen 2,25 und -2,25 -p/2 + Wurzel aus p/2 ^2 -q - 1/2+ Wurzel aus 1/2^2-30 - |
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| 15.09.2009, 22:30 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Wo hast du die 2,25 und die -2,25 her??? Ja und weiter bei der pq-Formel??? |
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| 15.09.2009, 22:31 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen noch eine kurze Frage zur ersten Aufgabe: die nullstellen sind jetzt also 0 und 2 und0 und -2 richtig? |
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| 15.09.2009, 22:33 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen um x²+9 auf null zu bringen müsste doch x 2,25 sein... oder? was wäre denn richtig? |
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| 15.09.2009, 22:34 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Um zum Abschluss zu kommen: bei a) hast du genau drei Nullstellen: -2; 0 und 2. bei b) gibt es keine Nullstellen: Begründung: hat keine reellen Lösungen, genauso wie die andere Gleichung. Das macht man sich schnell anhand der Diskriminante deutlich. |
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| 15.09.2009, 22:36 | Ajlis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Vielen, vielen Dank. Vielleicht könntest du mir in den nächsten Tagen es nochmal genauer erklären, wenn es nicht so spät ist...? 
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| 15.09.2009, 22:37 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen Sehr gerne, poste deine weiteren Fragen dann wieder im Board. Bis dahin alle Gute und gute Nacht 
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