| 24.09.2006, 12:22 |
Apokalypse |
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4-Farbenproblem-Computerbeweise
Um jede beliebige Landkarte anzumalen braucht man maximal vier verschiedene Farben.
Was mich jetzt interessiert ist jetzt der Beweis, der ja nicht mit viel Grips erbracht wurde, sondern durch einen Computer. Die guten Algorithmen wurden zwar vom Menschen geschaffen, doch soweit ich weiß hat kein Mensch den ganzen Beweis je überprüft.
Mene Frage: Gibt es solche Beweise per Computer öfters und wie werden sie innerhalb der Mathematik angesehen? |
| 24.09.2006, 12:24 |
therisen |
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| Zitat: |
| Computerbeweise sind z.T. unter Mathematikern umstritten. Neben eher psychologischen oder hypothetischen Einwänden gibt es dabei auch ganz handfeste methodische. Ein psychologischer Einwand ist das Ideal einer kurzen, logischen Begründung die von jedermann leicht nachvollzogen werden kann. Solche Beweise werden allerdings in der mathematischen Praxis immer seltener --- die Monsterbeweise der aktuellen mathematischen Forschung können in allen Teilen (einschließlich der benutzten Hilfssätze) von keinem einzelnen Menschen mehr nachvollzogen werden. Eher hypothetisch ist der Einwand, dass der Compiler oder die Hardware einen Fehler haben könnte --- durch Wiederholungen auf verschiedenen Rechnern und in verschiedenen Implementierungen kann dieses Risiko beliebig minimiert werden. Methodisch problematisch ist die Frage, ob das Programm den unterliegenden Algorithmus korrekt implementiert, ob der Algorithmus in der generate-Phase *alle* Fälle aufzählt, und die test-Phase tatsächlich die Eigenschaft E für diesen Fall zusichert. Hier hat man also ein handfestes Programmverifikationsproblem |
Mehr dazu unter http://de.wikipedia.org/wiki/Computerbeweis |
| 24.09.2006, 12:26 |
Dual Space |
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Meinst du nicht vielleicht doch den Beweis des 5-Farben-Satzes? |
| 24.09.2006, 12:35 |
Apokalypse |
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@Dual Space: ich meine tatsächlich das Vierfarbenproblem, aber der Beweis des Fünffarbenproblems ist zum Teil auch noch fürmich verständlich. |
| 24.09.2006, 17:58 |
JochenX |
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RE: 4-Farbenproblem-Computerbeweise
| Zitat: |
Original von Apokalypse
Um jede beliebige Landkarte anzumalen braucht man maximal vier verschiedene Farben. |
Nö, SO formuliert reicht eine, wenn du die Hauptbedingung weglässt......
Der Vollständigkeit halber: es sollen keine angrenzenden Länder die gleiche Farbe haben. |
